专题16 古典概型-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题16 古典概型 1.基本事件的定义 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 2.基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是互斥的； (2) 任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和。 3. 古典概型及其特点 (1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 4. 古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为P(A)＝＝，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。 注意：求古典概型的概率的关键是求试验的样本点的总数和事件A包含的样本点的个数，这就需要正确列出样本点，样本点的表示方法有列举法(列表法、树状图法)以及排列、组合法． 【题型1基本事件的判断及表示】 【题型2 古典概型的特征】 【题型3 计算古典概型问题的概率】 【题型1基本事件的判断及表示】 知识点：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 例1. 在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是（    ） A．抽到第一组与抽到第二组 B．抽到第一组与抽到男学生 C．抽到女学生与抽到班干部 D．抽到班干部与抽到学习标兵 例2. 某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例3. 箱子中有三颗球，编号 1，2，3．分别依下列规定取球并观察编号，试写出下列三个试验的样本空间： (1)一次取一球，取后放回，连取两次． (2)一次取一球，取后不放回，连取两次． (3)一次取两球． 【题型训练1】 1．基本事件的特点：一是任何两个基本事件是 的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 ． 2.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为　(　　) A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 3.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有（　　） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 4.从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 . 5.在试验“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，试用样本点表示事件A和事件B． 【题型2古典概型的特征】 知识点：古典概型的特征 (1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 例4. 下列实验中，是古典概型的有（    ） A．某人射击中靶或不中靶 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C．四名同学用抽签法选一人参加会议 D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率 例5. 下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 例6. （多选）下列试验不是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止 【题型训练2】 1．下列概率模型中，是古典概型的个数为（    ） ①从区间内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（多选）下列情境适合用古典概型来描述的是（    ） A．向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上不同位置 B．五个人站一排，观察甲乙两人相邻的情况 C．从一副扑克牌（去掉大、小王共52张）中随机选取1张，这张牌是红色牌 D．某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和脱靶 3.（多选）下列概率模型不属于古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 C．一只使用中的灯泡的寿命长短 D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌