专题15 随机事件-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题15 随机事件 1. 在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象。 2．在相同的条件下，对随机现象进行的观察试验叫做随机试验，简称为试验. 3．随机试验每一种可能出现的结果，都称为样本点，常用小写希腊字母w表示，所有样本点组成的集合称为样本空间，通常用大写希腊字母表示。 4．如果随机试验的样本空间是，那么的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用英文大写字母A、B、C 等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件. 5. 频率：在相同的条件 S下重复n次试验，观察事件 A 是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数 m 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率，其取值范围是 [0，1]。 6.概率： (1)定义:一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间 [0,1]中某个常数上，这个常数称为事件 A 的概率，记为P(A) ，其取值范围是[0,1]。通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性大小。 (2)求法:由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率。 (3)说明:任何事件发生的概率都是区间 [0，1]上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性，小概率(接近于0)事件不是不发生，而是很少发生，大概率（接近于1）事件不是一定发生，而是经常发生。 (4)性质：①对任意的事件A，都有； ②必然事件的概率为1，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； ③不可能事件的概率为0，即:P(∅)＝0。 注意： 空集也是的子集，可以看作是一个事件，但由于空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此空集称为不可能事件。 【题型1 事件类型的判断】 【题型2 随机试验的样本空间】 【题型3 频率与概率】 【题型1 事件类型的判断】 知识点：判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 例1. 下列事件中，随机事件的个数为（    ） ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2. 在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（       ）． A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 例3. 下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个数的积大于0 例4. （多选）下列现象中，是随机现象的有（    ） A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆 B．若a为整数，则a＋1为整数 C．发射一颗炮弹，命中目标 D．检查流水线上一件产品是合格品还是次品 例5. 在12件同类产品中，有10件正品，2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中: ①3件都是正品； ②至少有1件是次品； ③3件都是次品； ④至少有1件是正品. 随机事件有 ，必然事件有 ，不可能事件有 . 【题型训练1】 1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在结冰；④买了一注彩票就得了特等奖． 其中是随机事件的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 2.掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子（如图），观察向上的ｰ面的点数，下列属必然事件的是（    ） A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0 C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数 3.在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形中大角对大边，小角对小边 C．三角形中任两边之和大于第三边 D．锐角三角形中两内角和小于 4.下列现象中，是确定性现象的是 ． ①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天． 5. 下列事件中必然事件为 ，不可能事件为 ，随机事件为 （填序号）. ①13个人中至少有两个人生肖相同； ②车辆随机到达一个路口，遇到红灯； ③函数在定义域内为增函数； ④任意买一张电影票，座位号是2的倍数