6.3正弦型函数的图像和性质（2）学案-2023-2024学年高二下学期中职数学高教版(2021)拓展模块一下册

肥城二中2023—2024 学年（下）学期 数学学科 第6章 命制人：刘春燕 审核人：尹姗姗 时间： 3月 日 编号 班级： 姓名： 三角计算 6.3正弦型函数的图像和性质（2） 【学习目标】 1. 借助正弦函数的图像和性质会求函数的图像会求其周期、最值、单调区间等. 1. 通过本节课的学习，逐步培养分析问题、解决问题、合作交流的能力。 【课前案】 知识回顾 知识点一　正弦型函数 形如y＝A__sin__(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数，且A>0，ω>0)的函数称为正弦型函数．在物理学中，正弦型函数被用来表示简谐振动、正弦式电流等．习惯上，A称为振幅，ωt＋φ称为相位，φ称为初相，T＝称为周期，f＝＝称为频率． 知识点二　图像的平移、伸缩变换 　一般地，将函数y＝sin x图像上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，就得到函数y＝sin ωx的图像；将函数y＝sin ωx的图像沿x轴向左(φ>0)或者向右(φ<0)平移个单位，就得到函数y＝sin (ωx＋φ)的图像；将y＝sin (ωx＋φ)图像上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，就得到函数y＝A sin (ωx＋φ)的图像，这里A>0，ω>0. 知识点三　函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关结论 名称 性质 定义域 值域 周期 单调性 [注]　总结有关y＝sin (ωx＋φ)的结论时，将y＝sin (ωx＋φ)中的ωx＋φ看成y＝sin x中的x，类比y＝sin x，研究y＝sin (ωx＋φ)的性质，总结得出结论更加简便． 【课中案】 【情境导入】 [练一练] 1．下列选项中正确的是(　　) A.把函数y＝sin x的图像向右平移2个单位得到函数y＝sin (x＋2)的图像 B.把函数y＝sin x的图像向左平移2π个单位后得到的图像与原图像重合 C.将函数y＝sin x图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝sin 2x的图像 D.函数y＝3sin 的最小正周期为2π 2．为了得到y＝sin 4x，x∈R的图像，只需把正弦曲线上所有点的(　　) A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 3．将函数y＝sin 2x的图像向右平移个单位，所得图像对应的解析式为____________________． 【合作探究】 任务一： [例1]　试用五点法作出函数y＝sin (2x－)在一个周期上的简图． 任务二： [例2]　(1)为了得到函数y＝sin 的图像，需将函数y＝sin 的图像上所有点的(　　) A.纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B.横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C.横坐标变为原来的，纵坐标不变 D.纵坐标变为原来的，横坐标不变 (2)将函数y＝sin 的图像向左平移个单位，则所得图像的解析式为______________________． 任务三 [例3]　求函数y＝3sin (4x－π)的最大值、最小值以及周期，并求出取得最大值、最小值时x的取值集合． 【课后案】 做下一节学案 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$