第九章　中心对称图形——平行四边复习 导学案　2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春学期八年级数学导学案 课题：第九章复习 班级： 姓名： 一、自主学习 知识梳理 1．矩形、菱形、正方形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 角 对角线 判定 对称性 ( A D O E B C F 第2题 )2．中位线 （1）三角形的中位线 ，并且等于 . （2）综上，中位线的知识体现了线段之间的 关系和 关系. 二、合作探究 专题一、矩形 1． 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6cm， 则边AB= ，BC= 。 2． 如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F， ∠BDF＝15°，则∠COF＝ ° 3． 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于 E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 4． 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试说明AE平分∠BAD． 5．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，EH平分∠BEF，FH平分∠EFD,四边形EGFH是矩形吗？为什么？ 专题二、菱形 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F， 试猜想AD与EF的关系是 ，说明理由. 7.已知菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF的 度数. 8. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别等于6、8，AE⊥BC于点E，求：（1）菱形ABCD的面积和周长（2）AE的长 专题三、正方形 9．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A.AC=BD，ABCD B.AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 10．如图E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH. 11．（1）正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，若∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF （2）如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等 于正方形ABCD的周长的一半，求∠MAN的度数。 专题四、中位线 12. 依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为原四边形的中点四边形，请你回答下列各题 （1）任意四边形的中点四边形是 形 （2）平行四边形的中点四边形是 形 （3）矩形的中点四边形是 形 （4）菱形的中点四边形是 形 （5）正方形的中点四边形是 形 13．与三角形中线结合：如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分别为AB、 BC、CA的中点，求证：EF=GH. 14．如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点， 求证（1）DE∥AB；（2）DE= 15. 如图四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状，并说明理由. 三、课堂反馈 1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 ( D C B A )2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形 4.如图，在中，点分别在边，，上，且 ( Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ )，．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是矩形 D．如果且，那么四边形是菱形 5.如图，矩形ABCD的周长为20cm