2024年九年级中考数学复习专题——等腰三角形强化训练

等腰三角形强化训练　 一．选择题（共8小题） 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　） 　 A． ①②③ B． ②③④ C． ①③⑤ D． ①③④ 　 2．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（　　） 　 A. BD﹣CE=DE B. BD+CE=DE C. CE﹣DE=BD D. 无法判断 　 3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．D是AC上一点，且AD=2CD，CE⊥BD于H交AB于E．F是AB的中点，BD、CF交于点G，连接EG．下列结论：①BG=CE；②四边形AEGC为等腰梯形；③HG=2HD；④BE=3AE．其中正确的结论有（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 　 4．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（　　） 　 A． 45 B． 52.5 C． 67.5 D． 75 　 5．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（　　） A．1.5 B． 3 C． 6 D． 9 6．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是（　　） ①△BDF，△CEF都是等腰三角形； ②∠BFC=90°+∠BAC； ③△ADE的周长为AB+AC； ④AF平分∠BAC． 　 A． ①③④ B． ①② C． ①②③④ D． ②③④ 　 7．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（　　） 　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 1个 　 二．填空题（共10小题） 9．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②图中共有三个等腰三角形；③△BCD的周长=AB+BC；④△AMD≌△BCD．其中正确的有　_________　． 　 10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=　_________　°． 　 11．如图，已知△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，则AE=　_________　． 　 12．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=30°，则∠BAC=　_________　度． 　 13．如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=　_________　． 　 14．如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论： ①AD=BF； ②BF=AF； ③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE． 其中正确的结论有　_________　． （填写番号） 　 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　_________　． 　 16．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AB于F，∠A=50°，则∠EFC的度数为　_________　度． 　 17．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D