第06讲 平行四边形判定同步练习-2023-2024学年八年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

平行四边形判定同步练习 一．选择题（共5小题） 1．四边形ABCD中，AB＝3，CD＝5，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（　　） A．2＜MN≤8 B．2≤MN＜8 C．1＜MN≤4 D．1≤MN＜4 2．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 3．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，DC＝6，AD＝4，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点），点E，F，G分别为GM，MN，AD的中点，则EF长度的最大值为（　　） A． B． C．3 D．5 4．用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角．应先假设三角形中（　　） A．至少有两个角是锐角 B．至多有一个角是锐角 C．只有一个角是锐角 D．没有一个角是锐角 5．用反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于90°”时，首先应假设（　　） A．四个内角都小于90° B．至少有一个内角不大于90° C．至多有一个内角大于90° D．至多有一个内角不大于90° 二．填空题（共4小题） 6．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝4，CD＝3，连接AC，M，N分别为AB，BC的中点，连接MN，则线段MN的长为　 　． 7．已知△ABC的3条中位线分别为 3cm、4cm、5 cm，则△ABC的周长为　 　cm． 8．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设 　 　． 9．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设 　 　． 三．解答题（共7小题） 10．△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE＝（BC﹣AC）． 11．如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若连接AO，且满足AO＝BC，AO⊥BC．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由． 12．1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC． （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：　 　，　 　； （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形； 2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件 　 　，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论． 13．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M、N，四边形BMDN是平行四边形吗？请说明理由． 14．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件： ①AB∥DC；②OA＝OC；③AB＝DC；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC． （1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤、　 　；（直接在横线上再写出两种） （2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB．连接DE，DF． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）若BC＝4，求DF的长． 16．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，GH过点O分别与AB、CD交于点G、H，试说明： （1）AG＝CH； （2）GH、EF互相平分． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平行四边形判定同步练习 一．选择题（共5小题） 1．四边形ABCD中，AB＝3，CD＝5，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（　　） A．2＜MN≤8 B．2≤MN＜8 C．1＜MN≤4 D．1≤MN＜4 【分析】利用中位线定理可得MG＝AB＝，NG＝CD＝，由三角形的三边关系得出1＜MN＜4，再由当MN＝MG+NG，即MN＝4时，四边形ABCD是梯形，即可得出MN的取值范围． 【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB交BD于G，连接NG．如图所示： ∵M是边AD的中点，AB＝3，MG∥AB， ∴MG是△ABD的中位线，