9.2 中心对称与中心对称图形 课时训课件2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第9章　中心对称图形——平行四边形 9.2 中心对称与中心对称图形 课时训练 下列两个电子数字成中心对称的是(　　) 1 A 2 [2023·宁夏]如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G 均在格点上．下列结论： ①点D与点F关于点E中心对称； ②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE； ③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等． 其中正确结论的序号是________． 2 ①②③ 【点拨】 ①连接DF，如图①. 　　 由图可知，点D与点F关于 点E中心对称，故①正确； ②如图②. ∵BF＝EF，BC＝EC， FC＝FC，∴△BFC≌△EFC， ∴∠BFC＝∠EFC，即FC平分∠BFE，故②正确； ③取AG上的格点M，N，连接BM，FN，如图③. 由正方形性质可知∠AMB＝∠FNG＝90°， ∴点B到AG的距离为BM的长度，点F到AG的距离为FN的长度． ∵BM＝FN， ∴点B，F到线段AG的距离 相等，故③正确， ∴正确结论是①②③ 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′ 3 【点拨】 根据中心对称的性质可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′.故选B. 【答案】B 4 【点拨】 【答案】A 5 [2023·雅安]在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点的对称点为(4，－b)，则ab的值为(　　) A．－4 B．4 C．12 D．－12 D [2023·徐州]下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) 6 A 11 如下所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 7 B 8 【点拨】 在Rt△AOC中，∠A＝30°，∴OA＝2OC＝2.根据中心对称图形的定义可知OB＝OA＝2，∴AB＝4. 【答案】A 如图， 在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_________． 9 (3，－1) 【点拨】 点A的坐标为(3，2)，点A1的坐标为(3，－4)，故点E的坐标为(3，－1)． 【点方法】 由中心对称的性质可知，对称中心在一对对称点的连线上，对称中心到一对对称点的距离相等．由题意知，对称中心为线段AA1的中点，即可得点E的坐标． [2023·黄冈启黄中学模拟]如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探究线段BE，EF，FC之间的数量关系． 10 【解】∵点D为BC的中点，∴BD＝CD. 作△BDE关于点D成中心对称的△CDM，连接FM，如图所示． 由中心对称的性质可得CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B，点M，D，E在一条直线上． 又∵∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°. 在△FME中，∵MD＝ED，FD⊥ME，∴FM＝FE. ∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2， ∴FC2＋BE2＝EF2. 【点方法】 通过几何图形的中心对称变换，可以将等长的线段进行位置转移，使分散的几何元素集中起来． [2023·黑龙江]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题． 11 (1)在图中画出点O的位置； 【解】如图，点O即为所求． (2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 【解】如图，△A1B1C1即为所求． (3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1. 【解】如图，点M即为所求． 如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F. 12 (1)求证：四边形AEDF是中心对称图形； 【证明】∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF，∠DAE＝∠ADF. ∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF(ASA)． ∴AE＝DF，DE＝AF. 连接EF，交AD于点O，易证得△AOE≌△DOF，△AOF≌△DOE，∴OE＝OF，OA＝OD. 即点A、点D关于点O成中心对称，点E、点F也关于点O成中心对称．∴四边形AEDF是中心对称图形． (2)若AD平分∠BAC，求证：点E，F关于直线AD对称． 【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠CAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠ADE.∴AE＝DE. ∵DE＝AF，∴AE＝AF. ∵OE＝OF，∴AD垂直平分EF.