2.1.1 对顶角、余角与补角-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

1　两条直线的位置关系 第1课时　对顶角、余角与补角 数学 七年级下册 北师版 四清导航 ③ ①②④ C A 35° 15° 78° 50° 140° 等角的余角相等 ＝ 等角的补角相等 ＝ A C 30° 112° ∠BOD ∠AOE 2 6 12 n(n－1) 解：(5)当n＝100时，n(n－1)＝100×99＝9 900，所以若100条直线相交于一点，则可形成9 900对对顶角 1．(4分)下列所给的4幅图中，直线AB与直线CD相交的是________，直线AB与直线CD平行的是_____________(填序号)． 2．(2分)如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) 3．(2分)(2022·自贡)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是( ) A．30° B．40° C．60° D．150° 4．(5分)如图所示的是一把剪刀的示意图． (1)若∠AOB＋∠COD＝70°，则∠AOB＝_____________； (2)若∠AOB＝30°，要想使∠COD＝45°，则∠AOB应增加____________． 5．(3分)如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1＝_____________． 6．(8分)如图，直线a，b，c两两相交，若∠1＝2∠3，∠2＝86°，求∠4的度数． 解：因为∠2＝86°，所以∠1＝∠2＝86°.又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝ eq \f(1,2) ∠1＝ eq \f(1,2) ×86°＝43°，所以∠4＝∠3＝43° 7．(3分)若∠A＝40°，则它的余角的度数为________，它的补角的度数为________． 8．(6分)(1)如图，已知∠ABC＝∠BCD＝90°，∠1＝∠2，则∠3_______∠4，其理由是___________________________； (2)如图，已知∠1＝∠2，则∠3_______∠4，其理由是_______________________． 9．(7分)(铁岭期中)若一个角的补角的度数是它的余角度数的3倍，求这个角的度数． 解：设这个角的度数是x，根据题意， 得180°－x＝3(90°－x)，解得x＝45°，所以这个角的度数是45° 一、选择题(每小题5分，共10分) 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM的度数为( ) A．142° B．104° C．76° D．38° 11．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( ) 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE＝30°，∠BOC＝2∠AOC，则∠DOF＝______________． 13．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数为________________． 三、解答题(共38分) 14．(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)图中∠AOC的对顶角为____________，∠BOE的补角为_____________； (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠DOE＝2∶3，求∠AOE的度数． 解： (2)因为∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE＋∠DOE， ∠BOE∶∠DOE＝2∶3，所以∠BOE＝ eq \f(2,5) ∠BOD＝28°， 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152° 15．(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数； (2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 解：(1)因为∠BOD＝∠AOC＝68°，OE平分∠BOD , 所以∠DOE＝ eq \f(1,2) ∠BOD＝34°，所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56° (2)因为OE平分∠BOD, 所以∠BOE＝∠DOE.又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，所以∠COE＝∠AOE.设∠COE＝∠AOE＝x，因为OF平分∠COE，所以∠FOE＝ eq \f(1,2) ∠COE＝ eq \f(1,2) x，所以∠BOE＝∠FOE－∠FOB＝ eq \f(1,2) x－15°，所以∠BOE＋∠AOE＝ eq \f(1,2) x－15°＋x＝180°，解得x＝130°，所以∠AOC＝∠BOD＝2∠BOE＝2( eq \f(1,2) x－15°)＝x－30°＝100° 【素养提升】