第六章平面向量及其应用易错精选题-2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用易错精选题-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 2．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（     ） A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 5．已知点是边长为2的正三角形的重心，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别为，已知．则角（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c是的三边，若满足，，即为直角三角形.类比此结论：若满足时，的形状为（    ）. A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 二、多选题 9．若，，均为单位向量，且，，则的值可能为（    ） A．－1 B．1 C． D．2 10．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，在海面上有两个观测点在的正北方向，距离为，在某天10：00观察到某航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，则（    ）    A．观测点位于处的北偏东方向 B．当天10：00时，该船到观测点的距离为 C．当船行驶至处时，该船到观测点的距离为 D．该船在由行驶至的这内行驶了 三、填空题 12．已知向量，满足，，则 ． 13．直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量(是锐角)总成立，则 ． 14．某中学研究性学习小组为测量四门通天铜雕高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点A，B，C处测得铜雕顶端P处仰角分别为，，，且，则四门通天铜雕的高度为 m．    四、解答题 15．如图所示，O是正六边形的中心.    (1)与的模相等的向量有多少个？ (2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3)与共线的向量有几个？ 16．已知向量 和 ，则 ,, 求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 与 的夹角θ的余弦值． 17．已知向量，,． (1)若，求的值； (2)若向量，求x的值． 18．已知向量，，且. (1)求的值； (2)求的取值范围； (3)记函数，若的最小值为，求实数的值. 19．记的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求； (2)若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用向量的有关概念即可. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确． 故选：C． 2．C 【分析】根据向量在向量上的投影公式进行计算即可. 【详解】因为向量在向量上的投影向量为：， 故选：C. 3．A 【分析】根据投影向量、向量数量积等知识求得正确答案. 【详解】设与的夹角为， 在上的投影向量为 所以， 所以， 所以为钝角，且. 故选：A 4．B 【分析】因为与反向共线，所以，建立等量关系，求解即可. 【详解】因为与反向共线，所以， 即，因为向量不共线， 所以，解得：或，因为且，所以. 故选：B 5．C 【分析】以线段的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据题意求得的坐标，结合向量的数量积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】如图所示，以线段的中点为坐标原点，以线段所在的直线为轴，线段的垂直的平分线为轴，建立平面直角坐标系， 因为的边长为，可得， 又因为为的重心，可得，所以， 则. 故选：C. 6．B 【分析】利用向量平行可求得，再由夹角的坐标表示即可得出结果. 【详解】由可知，解得， 即可得， 所以. 故选：B 7．B 【分析】利用正弦定理的边角变换，结合三角函数的恒等变换即可得解. 【详解】因为， 由正弦定理及二倍角公式得：， 因为在中，，则， 即，即， 因为在中，，所以，所以. 故选：B. 8．A 【分析】由余弦定理结合已知条件和大边对大角共同判断即可. 【详解】易知角最大，故, 由 ， 故为锐角三角形， 故选：A. 9．AB 【分析】由，，为单位向量，且，，求得，再求的最大值和最小值，即可得出答案. 【详解】因为，，为单位向量，且， 所以，则 又 由于，由于，则， 所以，即，所以C，D选项