（考点大串讲）第三单元《因数和倍数》（八大重点考向）2023-2024学年苏教版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义 第三单元《因数和倍数》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+十二大考向精讲练+真题强化百分卷） 本单元知识作为数论知识的初步,属于整数知识范畴“数的整除”版块。本单元包含的内容有:因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数,公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数及“和与积的奇偶性”。 本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后,系统地教学分数的意义和性质之前,了解自然数之间存在的倍数与因数关系,体会自然数都有因数,而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行,可以减少不必要的麻烦。因此,教材在底注中给予明确的规定。 1. 通过操作,结合乘法算式认识因数与倍数的意义以及因数与倍数的关系。掌握2、5、3的倍数的特征,能熟练地找出100以内2、5、3的倍数,理解奇数与偶数的含义。 2. 理解质数、合数的意义,会判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。 在具体操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中表示两个数的因数和公因数。 3. 在具体操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中表示两个数的倍数和它们的公倍数。 考点01：因数与倍数的关系 考点02：因数的特点及求法 考点03：倍数的特点及求法 考点04：2、5的倍数的特征 考点05：奇数和偶数 考点06：3的倍数的特征 考点07：合数与质数的特征 考点08：分解质因数 考点09：公因数与最大公因数 考点10：最大公因数的应用 考点11：公倍数与最小公倍数 考点12：最小公倍数的应用 知识点01：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点02：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识点03：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识点04：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识点05：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。 5、1既不是质数，也不是合数。 6.、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、2是唯一的一个偶质数。 8、分解质因数时，除数和商都不能是1