18.2.1矩形 基础达标训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．下列性质中，矩形不一定具有的是（    ） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架是否是矩形，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线、就可以判断，其推理依据是（    ） A．邻边相等的平行四边形是矩形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上的点F处，若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，四边形和四边形都是矩形，且点A在上，设矩形和矩形的面积分别为，，则与的大小关系为（    ）    A． B． C． D．不能确定 7．如图，一块矩形纸片的宽为，点在上，沿对折，点刚好落在边的点处，此时，则的长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（　　）    A． B． C． D．6 二、填空题 9．已知矩形的两邻边长分别为3和4，则矩形的周长 ，面积 ，对角线长 ． 10．如图，在平行四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件 ，使平行四边形是矩形． 11．如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ． 12．如图，在矩形中，，对角线相交于点O，则的周长是 ． 13．四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ． 14．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，点E恰好为的中点，，则矩形的面积为 ． 15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于 ． 16．如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长 ． 三、解答题 17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段； 求作：矩形，使． 18．如果，是斜边上的中线，延长到点，使，连接、．四边形是矩形吗？请说明理由． 19．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB． 求证：四边形ABCD是矩形． 20．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 21．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分 求四边形的面积． 22．已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求： (1)求的坐标； (2)求的坐标． 参考答案 1．解：A、矩形的对角线平分、相等，故A正确，不符合题意； B、矩形的四个角都是直角，故B正确，不符合题意； C、矩形对角线互相垂直，故C错误，符合题意； D、矩形是轴对称图形，故D正确，不符合题意； 故选C． 2．解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形， 故选D． 3．解：由于E、F、G、H分别是的中点， 根据三角形中位线定理得：， ∵四边形是矩形，即， ∴， 故选：B． 4．解：在中，，是斜边上的中线， ． ． 故选：． 5．解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选C． 6．解：∵矩形的面积，， ∴． 故选：A． 7．解：如图所示，连接，    ∵沿对折，点刚好落在边的点处， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：． 8．解：如图，连接，，    ∵四边形是矩形， ∴， ∵点B的坐标是，点， ∴， ∴A，C两点间的距离为， 故选：B． 9．解：矩形周长，矩形面积，矩形对角线长， 故答案为：14；12；5． 10．解：添加条件： 理由：∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形（矩形的定义）． 故答案是：（答案不唯一）． 11．解：在矩形中，， ， ， 在中，， 故答案为：． 12．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=CO，AC=BD=5，OB=OD， ∴OA=OB=2.5， ∵AB=3， ∴的周长是AB+OB+OA=3+2.5+2.5=8． 故答案为：8． 13．解：过点作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴．