福州高新区实验中学2023—2024学年九年级下学期2月开门适应性训练数学试卷

福州高新区实验中学2023-2024学年九年级下学期2月开门适应性训练 数学试卷 一、单选题 1．下列选项中是一元二次方程的是（    ）． A． B． C． D． 2．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，属于必然事件的是（    ）． A．泉州明天会下大雨 B．在369个人中，一定有两个人在同日出生 C．打开电视机，正好在播新闻 D．小明这学期数学期末考试得分是146 4．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（  　） A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 5．的值等于（    ） A． B． C． D．1 6．函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．抛物线经过平移得到抛物线，则平移过程正确的是（    ）． A．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 B．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平格4个单位，再向上平移3个单位 8．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于(　　) A．20° B．25° C．30° D．32.5° 10．已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；；，其中，正确的结论有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．在平面直角坐标中，点关于原点对称的点的坐标是 12．一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是 ． 13．若反比例函数 的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值） ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为 ．（结果保留π） 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为 ． 16．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，则的面积是 ． 三、解答题 17．解方程：． 18．如图，，分别交于两点．求证：． 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 20．如图，一次函数的图象交y轴于点，与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点坐标为． (1)确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． 21．学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查. (1)小明参加实验A考查的概率是 ； (2)用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率. 22．已知，请按以下要求完成本题： (1)请作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）： (2)若在中，的直径交于E，求的度数． 23．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间（天） 售价 日销售量（） 已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积； （3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标． 25．如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，． (1)如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______． (2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值； (3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析