4.3函数依赖的公理系统（课件）-《数据库应用技术-SQL Server》同步教学（人民邮电版）

关系数据库规范化理论 第4章 目录 01 关系规范化 的引入 02 函数依赖 03 函数依赖的 公理系统 04 关系模式的 规范化 05 多值依赖 与4NF 06 关系模式分解 及规范化步骤 本章主要内容 通过第2、3章的学习，学生可以完成数据库关系模型的设计及实现。每种关系模型对应一种关系模式，关系模式的好坏直接决定数据的完整性、准确性、一致性和操作性。然而，是不是所有满足关系模型的关系模式设计都是“最好”的设计？不同的关系模式设计会出现什么样的问题？有没有什么理论标准来评价或者优化该关系模式，使其成为“更好”的关系模式设计？ 本章重点内容是学习如何针对具体的应用项目，从概念模型设计出发，通过不断优化，实现一个“较好”的数据库关系模式设计。其内容包括关系模式设计存在的常见问题，关系模式中属性间依赖关系及函数依赖的公理系统理论，最小函数依赖集及其求解算法，范式及其转换步骤和多属性之间的依赖关系。 函数依赖的公理系统 第4章 03 4.3.1 函数依赖集的完备性 1. 问题的引入 首先看一个例子，在关系模式R中，已知函数依赖X→{A,B};根据函数依赖的定义，可推出未知函数依赖X→{A}和X→{B}；在关系模式R，已知非平凡函数依赖集F{X→Y,Y→Z}，根据传递函数依赖的定义，可推出新的未知函数依赖X→Z。在关系模式R中，X→{A}、X→{B}和X→Z并不是直接在给定的函数依赖F中，而是依据一定的推理规则和已知条件推导出来的。 将这种由已知的函数依赖集合F，推导出新的函数依赖的问题一般化。解决该问题需要有一套推理规则理论，即函数依赖的公理系统。 4.3.1 函数依赖集的完备性 2．函数依赖集F的逻辑蕴含 定义：设有关系模式R(U,F)，X和Y是属性集合U的两个子集，若对于R中任何一个满足函数依赖集F的关系r，函数依赖X→Y都成立，则称F逻辑蕴含X→Y，或称X→Y可以由F推出。记为F|=X→Y 【例4.5】关系模式R=(A,B,C)，函数依赖集F={A→B,B→C}，证明：F逻辑蕴含A→C。 4.3.1 函数依赖集的完备性 3. 函数依赖集的完备性 闭包的定义：设关系模式R(U,F)，F是函数依赖集，被F逻辑蕴含的函数依赖的全体构成的集合，称为函数依赖集F的闭包（Closure），记为 由以上定义可知，已知函数依赖集F求新函数依赖，可以归结为求F的闭包。 4.3.2 函数依赖的推理规则 在关系模式R中，为了从已知的函数依赖集F中推导出其闭包，1974年，阿姆斯特朗（W. W. Armstrong）在论文中提出了一套推理规则，即著名的“Armstrong公理系统”，其为函数依赖集的推导提供了一个有效且完备的理论基础。 4.3.2 函数依赖的推理规则 1．Armstrong公理及其正确性 在Armstrong公理系统中，有3条基本公理：自反律（Reflexivity）、增广律（Augmentation）及传递律（Transitivity）。经研究发现，任何函数依赖关系都可由此三条基本公理推出。 A1自反律 如果YXU，则X→Y在R上成立。 证明：因YX，若r中存在两个元组在X上的值相同，那么Y的值也必然相同，其中平凡函数依赖就可以依据自反律推出。 例如：在教学关系模式TC中，可知(SNo,CN)→SNo和(SNo,CN)→CN。 4.3.2 函数依赖的推理规则 A2增广律 如果X→Y在R上成立，且ZU，则XZ→YZ在R上成立。 证明：用反证法。 假设r中存在两个元组u1和u2并违反XZ→YZ，即u1[XZ]=u2[XZ]，但u1[YZ]≠u2[YZ]。 由u1[YZ]≠u2[YZ]可知，u1[Y]≠u2[Y]或者u1[Z]≠u2[Z]。 若u1[Y]≠u2[Y]，则与已知X→Y相矛盾；若u1[Z]≠u2[Z]，则与假设的u1[XZ]=u2[XZ]相矛盾。 因此假设不成立，从而得出增广律是正确的。 例如：教学关系模式TC中，已知SNo→Sex，则(SNo,SN)→(SN,Sex)也成立。 4.3.2 函数依赖的推理规则 A3传递律 如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上也成立。 证明：用反证法。 假设r中存在两个元组u1和u2违反X→Z，即u1[X]=u2[X]，但u1[Z]≠u2[Z]。 根据上述假设，u1[Y]=u2[Y]，但u1[Z]≠u2[Z]。 若u1[Y]=u2[Y]，则与已知Y→Z相矛盾；若u1[Y]≠u2[Y]，则与已知X→Y相矛盾。 因此，假设不成立，传递律是正确的。 例如：教学关系模式TC中，已知SNo→DNo，DNo→DN，则SNo→DN。 4.3.2 函数依赖的推理规则 根据以上3条基本定理的证明，可以得出如下定理。 定理4.1 Armstrong公理的推理规