第二十八章锐角三角函数单元培优测试　2023—2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024年人教版数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数单元培优测试 一、选择题 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 3．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（　　） A．2 cm B． cm C． cm D．1cm 4．如图，某学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，∠A＝α，AC＝4km．据此（　　） A．4sinαkm B． C． D．4tanαkm 5．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，米，则树高为（　　） A．米 B．米 C．米 D． 米 6． 等腰三角形的底边长为，周长为，则底角的正切值是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，将沿射线平移a个单位长度（）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（　　） A．或 B．2或 C．或 D．或3 9．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 10．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知中，，，，那么的长是 　 　． 12．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度为　 　．（结果保留小数点后1位）（参考数据：） 13．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为　 　米．（，结果精确到0.1） 14．如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB2＝19，，则线段BD的长度是　 　． 15．如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形，过点作的延长线的垂线，垂足为点．连接，交的延长线于点．下列说法：①；②若，，则；③；④；⑤若，，则的面积为，正确的有　 　．(填序号) 三、解答题 16．如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）当悬臂与桌面平行时，＝　 　° （2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少? （3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少?（参考数据：） 17．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 18．如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）作射线交的延长线于点F，若，，求的长． 四、实践探究题 19．【问题情境】 在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设． 【操作探究】 如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接． （1）当时，　 　；当时，　 　； （2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积； （3）如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为　 　． 20．问题：如何设计“倍力桥”的结构？ 图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固.图2是长为，宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计. 探究1： （1）图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，是横梁侧面两边的交点，测得，点到AB的距离为12cm，试判断四边形的形状，并求的值. （2）若搭成