第二十八章锐角三角函数单元测试　　2023—2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024年人教版数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数单元测试 一、选择题 1．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是 A． B． C． D． 2．如图，在中，，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°，则船离灯塔的水平距离是（　　） A．42米 B．14米 C．21米 D．42米 4．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC，sin∠AOB＝，则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支樟杆的端点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 7．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（　　） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 10．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，，，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=　 　 12．如图，小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30（米/分）的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为　 　米（结果保留根号）． 13．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是　 　． 14．若 为锐角，且 ，则 　 　°. 15．某水库大坝横截面示意图如下所示，其中AB，CD分别表示水库下底面、上底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h=　 　. 三、解答题 16．如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中处，测得楼楼顶的俯角是，楼的楼顶的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的处测得楼的处的仰角是、、、、在同一平面内）． （1）求楼的高； （2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在点的小明马上控制无人机从处匀速以5米秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？ 17．如图， 在 Rt 中， 是 A C 边上一点， 连接 B D， E 是 外一点且满足 平分 ， 连接 D E 交 A B 于点 . （1）求证：四边形ADBE是菱形； （2）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求 O C 的长 18．为建设美好公园社区， 增强民众生活幸福感， 如图 1， 某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷， 便于社区居民休想. 在如图 2 的侧面示意图中， 遮阳篷靠墙端离地高记为 B C， 遮阳篷 A B 长为 5 米， 与水平面的夹角为 . （1）求点A到墙面BC的距离； （2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.（结果精确到0.1米；参考数据： sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16° ≈0.29 ） 四、实践探究题 19．仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度。 课题 估算仁皇阁高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等 组别 测量方案示意图 测量方案说明 组1 ​ 如图1，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为27°，然后从C处向阁楼底部前进10m到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为30°． 组2 ​ 如图2，身高1.5m的组员站在仁皇阁正门边上合影．打印出照片后量得此组员图上高度GH为0.5cm，量得仁皇阁图上高度EF为12.9cm. （1）任务一 请分别计算两组中测量得到的阁楼高度；（结果保留小数点后一位．参考数据） （2）任务二 后续经过查证后发现小组2数据更为精确，请你帮小组1分析可能产生误差的原因．（写出一条即可） 20．阅读材料，回答问题： 小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现