2.1 两条直线的位置关系 第3课时　垂线段 课时训练课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第二章　相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第3课时　垂线段 课时训练 垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系 区别：它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线；垂 线段是线段，垂线和垂线段是几何图形；点到直线的距离是 点到直线的垂线段的长度，是一个数量.　联系：它们都与垂 直相联系. A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短 知识点1　垂线段及其性质 1.[2023·常州改编]如图，斑马线的作用是引导行人安全地通 过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为 合理，这一想法体现的数学依据是(　A　) A 2.如图，点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直 线l上的一个动点，连接PT，则(　C　) A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ C 【点拨】 根据垂线段最短即可求解. 知识点2　点到直线的距离 3.[2023·天津一中月考]如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别 为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有(　D　) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 D 【点拨】 利用点到直线的距离的定义分析，可得线段AB的长是 点B到AC的距离，线段CA的长是点C到AB的距离，线段AD 的长是点A到BC的距离，线段BD的长是点B到AD的距离， 线段CD的长是点C到AD的距离，共5条.故选D. 易错点　对垂线段的性质理解不透彻而致错 4.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离(　D　) A.等于4 cm B.等于2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm 【错解】B 点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度，虽然垂线段最短，但是本题中并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度可能小于2 cm，也可能等于2 cm. 【诊断】 【正解】D 思维发散练　利用垂线段的性质进行方案设计 5.(母题：教材P43习题T3)如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一 个蓄水池. (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它 到四个村庄的距离之和最小. 【解】(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小. (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明 理由. 【解】如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短.理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短. 命题新趋势　利用垂线段的性质探究原理 6.[新考法 建模思想]噪声对环境的影响与距离有关，与噪声 来源距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直的公路 AB上由点A向点B行驶，M是位于AB一侧的某所学校.通过 画图回答下列问题，并说明理由. 【解】如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P，所以汽车行驶到P点时，与学校M的距离最近，学校M受噪声影响最严重. (1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声影响最严重？ (2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来越大？在什么范 围内，学校M受噪声影响越来越小？ 【解】如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响越来越小. $$