2.1 两条直线的位置关系－－第1课时　相交线与平行线 课时训练课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第1课时 相交线与平行线 课时训练 1.判断两个角是否为对顶角,需看它们是否满足以下两点: (1)有公共顶点;(2)一个角的两条边分别是另一个角的两条 边的反向延长线. 2.解决相交线中求角的度数的问题时,通常用“对顶角相 等”这一等量关系将未知角和已知角联系起来. 知识点1 两条直线的位置关系 1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( C ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、垂直或相交 C 2.如图,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕所在直线 间的位置关系是( C ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法确定 C 知识点2 对顶角及其性质 3.下列图形中,∠1和∠2不是对顶角的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 C 4.[2023 兰州 母题 教材P39随堂练习]如图,直线AB与CD相 交于点O,则∠BOD=( B ) A.40 B.50 C.85 D.60 (第4题) B 【点拨】 因为直线AB与CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC.因 为∠AOC=50 ,所以∠BOD=50 . 5.[2023 河南]如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80 , ∠2=30 ,则∠AOE的度数为( B ) A.30 B.50 C.60 D.80 (第5题) B 【点拨】 因为∠AOD=∠1=80 ,所以∠AOE=∠AOD-∠2= 80 -30 =50 . 知识点3 余角与补角的定义 6.若∠A=40 ,则∠A的余角的大小是( A ) A.50 B.60 C.140 D.160 A 7.将一副三角尺按下列位置摆放,使∠ 和∠ 互余的摆放方 式是( A ) A 【点拨】 A.∠ +∠ =180 -90 =90 ,∠ 与∠ 互余;B.同角 的余角相等,则∠ =∠ ,但∠ 与∠ 不一定互余;C.∠ =∠ =180 -45 =135 ,∠ 与∠ 不互余;D.∠ +∠ = 180 ,∠ 与∠ 不互余.故选A. 8.[2023 百色]如图摆放一副三角尺,直角顶点重合,直角边 所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为 . 135 【点拨】 因为∠CAO=45 ,所以∠BAC=135 . 知识点4 余角与补角的性质 9.(母题:教材P39做一做)如图,若∠AOB=∠COD=90 , 那么∠AOC=∠BOD,这是根据( B ) A.等角的余角相等 B.同角的余角相等 C.同角的补角相等 D.互为余角的两个角相等 (第9题) B 10.如图,点O在直线AE上,OB平分∠AOC,∠BOD=90 , 则∠DOE和∠COB的关系是( A ) A.互余 B.互补 C.相等 D.和是钝角 (第10题) A 易错点 对余角和补角的概念理解不透彻而致错 11.下列说法中,正确的有 .(填序号) ①钝角与锐角互补;②∠ 的余角是90 -∠ ;③∠ 的补 角是180 -∠ ;④若∠1+∠2+∠3=90 ,则∠1, ∠2,∠3互余. ③ 【点拨】 注意对余角和补角的概念的理解.余角是一个角与另一个 角的和为90 ,则这个角是另一个角的余角.补角是一个角与另一个角的和是180 ,则这个角是另一个角的补角. 思维发散练1 利用对顶角的定义和性质求角的度数 12.如图,直线AB与CD相交于点O,OC平分∠AOM,且 ∠AOM=90 ,射线ON在∠BOM内部. (1)求∠AOD的度数. 【解】因为∠AOM=90 ,OC平分∠AOM, 所以∠AOC=∠AOM= 90 =45 . 因为∠AOC+∠AOD=180 , 所以∠AOD=180 -∠AOC=180 -45 =135 . (2)若∠BOC=5∠NOB,求∠MON的度数. 【解】因为∠BOC=∠AOD=135 , ∠BOC=5∠NOB,所以5∠NOB=135 , 所以∠NOB=27 . 因为∠AOM=90 ,所以∠BOM=90 . 所以∠MON=∠BOM-∠NOB=90 -27 =63 . 思维发散练2 利用余角、补角的性质说明两角的关系 13.如图,点O为直线AB上一点,OC平分∠AOB,∠DOE= 90 . (1)写出∠COD的余角. 【解】∠COD的余角有∠AOD,∠COE. (2)∠AOD和∠COE相等吗?为什么?除90 的角外,还有 哪些相等的角?说明理由. 【解】相等.理由:由题意得 ∠AOD+∠COD=90 ,∠COE+ ∠COD=90 ,所以∠AOD= ∠COE(同角的余角相等). 相等的角还有∠BOE和∠COD,理由:由题意得∠COD+∠COE=90 ,∠COE+∠BOE=90 ,所以∠BOE=∠COD. (3)写出∠COD的补角. 【解】∠AOE. 命题新趋势1 利用角的运算探求折叠中角的关系 14.[新考法