6.4.2正余弦定理练习题-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

正余弦定理练习题 一 选择题 1在中，若，，，则∠B=（ ） A． B． C． D． 2.在中，，，则一定是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．在中，，,，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若C＝60°，a＝5，b＝8，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．25 6.在中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 7.在中，若，则是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8.的内角，，的对边分别为，，．已知，，则　　 A．6 B．5 C．4 D．3 9.（湖北·大冶市第一中学高三月考）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b+a+c)(a+b－c)=3ab，2cosAsinB=sinC，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 10.在中，若，则的最大内角与最小内角的和为（ ）． A． 60° B．120° C．150° D．30° 二填空题 11.在，内角所对的边分别是，，，，，，则边 . 12.在，，，，则角的值为　 ． 13.在中，若，则角 . 14.在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，3，则值为　 ． 15.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则__． 16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________. 18.在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝________，sin A＝________. 19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的形状是________. 20.在中，角的对边分别是，若，且三角形有两解，则角的取值范围是 . 21. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝ m. 22.已知的内角，，所对的边分别为，，，且，的面积为，边上的中线长为，则的周长为　 　． 三 解答题 23. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b-c)sin B=bsin(A-C).求角A； 24. 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2C+sin2B-sin2A=sin Bsin C.求角A； 25.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin Acos B=2sin A-cos Asin B.求的值; 26. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(a+b+c)(a+b-c)=ab.求角C； 27.在中，角的对边分别是，且面积为，若，，求角； 28.在中，内角的对边分别为．已知，，．求的中线的长． 29.△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,·=-1,△ABC的面积为. 若a=2,求△ABC的周长; 30.在中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 31．的内角，，的对边分别为，，．设． （1）求； （2）若，求． 32.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccos A=acos B+ bcos A. (1)求角A; (2)若△ABC的周长为3,且△ABC外接圆的半径为1,求△ABC的面积. 33. 在中，角，，所对的边为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积，为的中点，求的长． 答案 一 选择题 1-10:C.D.C.A.A.D.A.A.D.B 二填空题 11. 12. 13. 14.或 15.2 16. 17.或 18. 2 19. 等边三角形 20.. 21. 22.10 三 解答题 23.解:因为(b-c)sin B=bsin(A-C),所以(b-c)sin B=b(sin Acos C-cos Asin C),所以b2-bc=abcos C -bccos A=-=a2-c2,则b2+c2-a2=bc,所以cos A===,又A∈(0,π),所以A 24.解:由sin2C+sin2B-sin2A=sin Bsin C及正弦定理可得c2+b2-a2=bc,由余弦定理可得 cos A==,又A∈(0,