精品解析：江苏省南通市海安市 十三校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级第二学期数学第一次学情检测 满分150分；答题时间：120分钟； 一、选择题（本答题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 同位角相等 5. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 点A(a－1，a－3)在x轴上，则点B(a－2,2a－3) 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 线段是由线段平移得到的，点（-2，3）的对应点为（2，-1），则点（1，1）的对应点的坐标为（ ） A. （-1，-3） B. （5，3） C. （5，-3） D. （0，3） 8. 如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为( ) A. 75 B. 70 C. 85 D. 80 二、填空题（共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分，共30分） 11. 的平方根是_________ 12. 把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为______． 13. 已知，那么___________． 14. 已知点关于y轴的对称点Q的坐标是，则的值为_______． 15. 已知点P(a,b)到x轴距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是___________. 16. 如图，在直角三角形中．点为边上一动点，连接，则的最小值是_____． 17. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为___． 18. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，，，有如下定义：若，，且，则称点M为P，Q的“k倍和点”，如，（2，1）为点，的“倍和点”．已知点，，若点C为点A，B的“k倍和点”，且的面积等于6，则k的值等于______． 三、解答题（共8小题，共90分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. （）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根． （）已知是实数，且，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，． （1）若，则__________． （2）若，小智同学认为长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出的长；若不同意，请说明理由； 22. 填写下面证明过程或推理依据： 如图中，已知，试说明． 解：∵（___________）， （已知） ∴___________（___________） ∴___________（___________） ∴___________（___________） ∵（已知） ∴（___________） ∴（___________） ∴（___________） 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到． （1）在图中画出； （2）求的面积； （3）点M在x轴上，与的面积相等，则点M的坐标为 ． 24. 如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 25. 如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． （1）观察猜想，与数量关系是　　；与的数量关系是　　； （2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由； （3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系． 26. 如图，平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的边AB在x轴上，顶点A，B，C的坐标分别为，E为AB的中点，DC交y轴于点F．动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度，顺时针沿长方形ADFO的边运动一周后回到点E．设点P运动时间为t秒，连接PD，DE． （1）点D的坐标为______，点E的坐标为______； （2）当点P在线段AO