第10章　二元一次方程组（10.1～10.2 ）复习学案 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

10.1~10.2 二元一次方程(组) 【课程导航】 1．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1.像这样的方程，叫做二元一次方程. 注意：(1)它是一个整式方程；(2)只含有两个未知数；(3)两个未知数的系数不为0；(4)含有未知数的项的次数为1. 重要提示：(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数， （2) “含未知数的项的次数都是1”是指含有未知数的项的次数都是1，且不可理解为两个未知数的次数都是1． （3) 二元一次方程都能整理成ax＋by＝c的形式，我们通常称为二元一次方程的一般形式，要注意a≠0,b≠0,c可以为任意实数. 2.适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. 在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解.如果对未知数加以条件限制，一般有有限个解.如2x＋y＝5的解有无数个，但2x＋y＝5的正整数解只有和 重要提示：二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数，即二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如是方程x＋y＝7的一个解，但不能说x＝3是方程x＋y＝7的一个解. 3．二元一次方程组的概念 把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.如及等都是二元一次方程组. 注意：识别一个方程组是不是二元一次方程组，就要看它是否满足三个条件：是否是整式方程；方程组中是否含有两个未知数；看含未知数的项的次数是否是1.如也不是二元一次方程组，而是二元一次方程组. 重要提示：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，可以出现一元一次方程，也可以出现两个以上的方程，例如： 4. 把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解，如既是方程2x＋y＝7的解又是方程x－3y＝－7的解，所以是方程组的解. 重要提示：(1)由于方程组需用大括号“{”联立表示，因此方程组的解也必须用“{”联立表示，不可以用“x＝a,y＝b”这种形式表示. (2) 常见的二元一次方程组都只有一组解. (3) 只要告诉一组数值是某个二元一次方程组的解，则说明这组数值适合该二元一次方程组. 【锦囊妙计】 1.二元一次方程(组)的概念. 2. 二元一次方程(组)解的判断 【典型例题】 例题1 . ①方程2x－＝1；②；③； ④5＝7；⑤；⑥；⑦x－3y＝5z；⑧xy－x＝1中，是 二元一次方程的是 (填序号). 思路点拨：识别二元一次方程要抓住以下三点：(1)是一个整式方程(即分母不能含有未知数)，②⑥中分母含有未知数；(2)含有两个未知数，⑦中含有三个未知数；(3)含有未知数的项的次数是1，③⑤⑧中存在含有未知项的次数是2． 解答：解：①④． 例题2. 若方程3x3m＋2yn＝4是二元一次方程，那么m＋n的值是 . 思路点拨：根据二元一次方程的定义可知3m＝1，n＝1，从而求出m＝，n＝1，则m＋n＝. 解答：解： 点评：二元一次方程中含有未知数的项的次数是1，这是此类题目的隐含条件，解题时常用这个结论列出方程求解. 例题3. 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式： (1)2x＋3y＝1；(2)3(x＋1)＝2(y＋2)＋5. 思路点拨：(1)将2x移至等号右边并变号，再将y的系数化为1；(2)先去括号，将2y移至等式左边并变号，再将系数化为1． 解答：解：(1)2x＋3y＝1．移项，得3y＝1－2x.把系数化为1，得 . (2)3(x＋1)＝2(y＋2)＋5．去括号，得3x＋3＝ 2y＋4＋5．移项，得2y＝3x＋3－9，即2y＝3x－6．把系数化为1，得y＝. 点评：写成用含x的代数式表示y的形式，只需把x看成常数，y看成未知数，解关于y的一元一次方程即可. 例题4. 求二元一次方程3x十2y＝12的非负整数解． 思路点拨：把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式，在题目所给的范围内对x进行取值，即可得到对应的y值． 解答：解：原方程可化为y＝，由于x，y都是非负整数，并且保证12 －3x能被2整除，那么x必为偶数． 当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0． 所以原方程的非负整数解为 点评：二元一次方程的解虽然有无数对，但它的整数解有时是有限个，可分类讨论求出所有整数解. 例题5. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是 . ④ 思路点拨：含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1，因此是二元一次方程组；因为方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组；④因为方程中含未知数x的项的次数是2，所以不是二元一次方程组. 解答：解：答案：③④. 点评：识