2024届河南省中职对口升学最后冲刺卷(九)数学试题

最后冲刺卷（九） 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．若，则P的子集共有（　　）． A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．已知集合，则“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．若集合中只有一个元素，则实数（　　）. A． B． C． D．或 4．设，且，则（　　） A． B． C． D． 5．若是第四象限角，且，则等于（　　）． A． B． C． D． 6．已知{}是等差数列，且，则数列的公差等于（　　）. A． B． C． D．-4 7．已知=(3, 4)，=(2,1)，如果向量+与垂直，则的值是（　　）. A． B． C．2 D．–2 8．抛物线的准线方程为（　　）． A． B． C． D． 9．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（　　）． A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 10．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的 概率是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．不等式的解集为，则________． 12．已知函数＝， 则 ． 13．设函数在R上是单调减函数，则的范围为 ． 14．已知，则的值为____________. 15．等比数列{an}中，其前项和，公比，则= ． 16．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是 ． 17．双曲线的离心率为，其渐近线方程为 ． 18．的展开式中的系数为____________． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．已知双曲线的离心率，且与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的标准方程. 20．10人排成一排，求： （1）甲乙两人相邻的概率； （2）甲乙两人不相邻的概率； （3）甲在排头的概率； （4）甲乙两人分别在两头的概率. 21．的展开式的第五、六、七项的系数成等差数列，求其展开式中二项式系数最大项的系数。 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明： 23．如图，、分别是正方体的棱、的中点.求证：∥平面.（6分） 第23题图 五、综合题（10分） 24． 已知是奇函数，是偶函数，且 （1）求函数的解析式． （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 最后冲刺卷（九） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11． 12． 13． 14． 15．9 16． 17． 18． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．解：椭圆中：， ，焦点， 双曲线的焦点在轴上，且. 由得，. ， 双曲线的标准方程为. 20．解：（1）甲乙两人相邻的概率：. （2）甲乙两人不相邻的概率：. （3）甲在排头的概率： （4）甲乙两人分别在两头的概率：. 21． 解：由题意得， 即，所以； 当n=7时二项式的最大项为第4项和第5项，其系数为35； 当n=14时，系数最大项为第8项，其系数为3432. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明： = = = =右 23．6．证明：如图，取的中点，连接，， 易证四边形为平行四边形，故∥， 由线面平行的判定定理即可证明∥平面. 五、综合题（10分） 24．解：（1） 因为 可得 由已知是奇函数，是偶函数，可得 解方程组可得 （2） 是奇函数   因为：函数的定