上海市上海实验学校2023-2024学年高一下学期数学周测试卷3

2023-2024学年上海市上海实验学校高一年级下学期 周测数学试卷3 2024.3 一、填空题 (本大题共有10小题，满分50分) 1.使成立的的取值范围是______. 2.若，，则______. 3.若，则______. 4.已知，，且、均为锐角，则______. 5.在中，已知，且，则的度数是______. 6.在中，若，则的形状是______三角形. 7.将化成的形式是______. 8.若关于的方程的解集为，则______. 9.如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等．设第段弧所对的圆心角为，2，，则______. 10.在锐角中，若，则的最小值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 11.设甲：，设乙，则甲是乙的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 12.设，，且，则（ ） A. B. C. D. 13. 设使得等式对于任意实数恒成立的的取值范围组成的集合为 集合，使得等式对于任意实数（（））恒成立的 的取值范围组成的集合为集合，则集合、之间的关系是（ ） A. B. C. D. 以上皆有可能 14.锐角三角形的内角、满足，则有　　 A． B． C． D． 三、解答题 (本大题满分30分，每题10分) 15.已知是方程的两个实数根，且 （1）求的值 （2）求的值 16.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建．如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设． （Ⅰ）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围； （Ⅱ）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值． 17.（1）请你用新教材课本中的推导方法，证明： （2）上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为：，老师给定了和值，该同学用错误的公式计算的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的和值分别是什么？（请写出至少三组答案） （3）有了上次侥幸的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然的认为，请问：是否存在某些和，可以让该同学继续“混对”答案？若存在和，请求出，若不存在，请说明理由. 四、附加题（每题10分） 18.在中，证明下列不等式（1）；（2） 19.已知，都在区间内，且，求函数的最小值 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市上海实验学校高一年级下学期 周测数学试卷3 2024.3 一、填空题 (本大题共有10小题，满分50分) 1.使成立的的取值范围是______. 【答案】 【解析】若， 则， 则 2.若，，则______. 【答案】 【解析】已知， 即， 又， ， 又， 3.若，则______. 【答案】 【解析】 4.已知，，且、均为锐角，则______. 【答案】 【解析】因为，，且、均为锐角 则 5.在中，已知，且，则的度数是______. 【答案】或 【解析】由题意可得， ， 或． 6.在中，若，则的形状是______三角形. 【答案】等腰或直角 【解析】 或，则是等腰或直角三角形 7.将化成的形式是______. 【答案】 【解析】 8.若关于的方程的解集为，则______. 【答案】 【解析】由题意知 两式平方后相加可得 两式平方后相减可得，利用和差化积公式可得 9.如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等．设第段弧所对的圆心角为，2，，则______. 【答案】 【解析】如图， 由圆的内接四边形对角互补可知， ，，， ， ，即， 10.在锐角中，若，则的最小值为______. 【答案】8 【解析】锐角，故， ， ， ， ， ，故， ，当且仅当，即时取等号， 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 11.设甲：，设乙，则甲是乙的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 【答案】A 【解析】当时， 则， 所以， 当时，两边都除以， 得，即， 当时，不能得出， 所以由乙不一定推出甲， 当时，即， 两边都乘以，得， 所以， 即． 所以由甲可推出乙． 所以甲是乙的充分非必要条件． 故选A 12.设，，且，则（ ） A. B. C. D.