专题03整式乘法与因式分解（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题03整式乘法与因式分解 【专题过关】 类型一、单项式乘多项式的应用 【解惑】 1．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（    ） A．2a B． C． D． 【融会贯通】 1．在长方形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（    ）    A．边长为a的正方形的面积 B．边长为b的正方形的面积 C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和 D．边长a与b之差 2．如图，大、小正方形的边长分别为和，请用含、的代数式表示图中阴影部分的面积为 ．（结果要化简）    3．如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当BC的长变化时，左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，那么b：a的值为 ． 4．如图1中的个小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 5．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________； （2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．    类型二、多项式乘多项式的应用 【解惑】 1．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 【融会贯通】 1．有一张长为，宽为的长方形纸片，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将剩下部分折起，制成一个无盖的纸盒（如图），已知纸盒的高度为，则纸盒的底面积为（单位：）（    ） A． B． C． D． 2．一片草地辟出一块长方形场地后，还修建了一条宽为1米的羊肠小道，如图（单位：米），根据图示信息，草地剩余部分（图中阴影部分）的面积可用代数式表示为 米．（保留最简结果） 3．边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则 ． 4．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的三种纸片：边长为a的小正方形（A类），长为、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的正方形（C类）． 用图1中的A类纸片2张，B类纸片3张、C类纸片1张可以拼出图2所示的长方形．根据长方形的面积，可以用来解释整式乘法：，也可以解释因式分解：    (1)如果要拼成一个长为（），宽为的大长方形，则需要B类纸片 张，C类纸片 张； (2)若用4张B类纸片围成图3所示的图形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y，则下列等式中：①；②；③；④；⑤，正确的有 ；（写出所有正确结论的序号） (3)如果取若干张纸片（三种都要取）拼成一个长方形，使其面积为，请在虚框中画出图形，并根据所画图形将多项式分解因式； (4)如果取若干张纸片（三张都要取）刚好拼成一个长方形，其面积为，求m的值． 5．图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状围成一个正方形．    (1)图中的阴影部分的面积为 ； (2)观察图请你写出三个代数式、、之间的等量关系是 ； (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图，它表示了 ； (4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 类型三、多项式中的规律 【解惑】 1．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（    ） A．