专题03整式乘法与因式分解（中等类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题03整式乘法与因式分解 【专题过关】 类型一、单项式乘单项式求参 【解惑】 1．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【融会贯通】 1．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 2．若单项式与的积为，则 ． 3．若，则 ， ． 4．若，求的值． 5．若，则求的值． 类型二、单项式乘多项式求参 【解惑】 1．要使成立，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【融会贯通】 1．若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，则m，n，k的值分别为（    ） A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 2．若对任意都成立，则 ． 3．若，求 ． 4．已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 5．若成立，请求出a、b的值． 类型三、（x+p）（x+q）形式 【解惑】 1．若，则的值为（    ） A．1 B． C．6 D． 【融会贯通】 1．如果那么（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为 ． 3．若展开后的结果为，则 ． 4．（多项式乘多项式、二次三项式公式）若，求． 5．已知． (1)求的值； (2)求的值． 类型四、不含某项与某项无关 【解惑】 1．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B．3 C．0 D．1 【融会贯通】 1．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（） A．3 B． C．0 D．2 2．已知关于的二次三项式与的积不含项，一次项系数为1，则的值为 ． 3．若的乘积中不含项，试求 ． 4．若展开后的结果中不含和的项． (1)求，的值； (2)求的值． 5．已知关于的代数式的中不含项与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 类型五、多项式与多项式（化简求值） 【解惑】 1．如果，那么的的值为（    ） A．－28 B．26 C．28 D．44 【融会贯通】 1．若多项式是由整式与另一个整式相乘得到的，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．化简： ． 3．已知，则的值等于 ． 4．先化简，再求值：，其中 ，． 5．先化简，再求值：，其中，. 类型六、整式乘法混合运算 【解惑】 1．三个连续偶数，若中间一个数为，则它们的积为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若定义“*”运算“”若：，则等于（   ） A． B． C． D． 2．如图，边长分别为和的两个正方形并排摆放在一起，其中有一条边重合，则图中阴影部分的面积用整式表示为 ． 3．当时，代数式的值为 ． 4．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5．计算： (1)； (2)； (3)． 类型七、完全平方公式 【解惑】 1．已知，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【融会贯通】 1．已知，且，则的值是（   ） A．14 B．4 C．2 D．1 2．若，则 ． 3．若，则 ． 4．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 5．阅读理解，并解决问题： 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)求图2中的阴影部分的正方形边长？ (2)请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积： (3)观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系，若m、n在实数范围内，这个关系式仍然成立，当，时，求的值． 类型八、因式分解求参 【解惑】 1．若多项式可分解为，则a的值为（    ） A． B．2 C． D． 【融会贯通】 1．若多项式因式分解得，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ． 3．已知二次三项式有一个因式是，则的值为 . 4．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则， ，解得：，， 另一个因式为，的值为． 请仿照上述方法解答下面问题： (1)若，则______，______； (2)已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，是正整数，求另一个因式以及的值． 5．【例题讲解】因式分解：． ∵为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即，展开等式右边得：， ∴恒成立． ∴等