6.2.3 直线的一般式方程（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.2.3直线的一般式方程 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1．根据下列条件，写出直线的方程： （1）经过点 A（8，– 2），斜率是 －1； （2）截距是 2 ，斜率为 1 ； （3）经过点 A（4，2），平行于 x 轴； （4）经过点 A（4，2），平行于 y 轴． y＋2＝ －(x－8) y＝x＋2 y＝2 x＝4 2．上述几种形式的直线方程，可以用 A x＋B y＋C＝0 来表示吗？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可化为 kx-y+y0-kx0=0， 直线的斜截式方程y=kx+b可化为 kx-y+b=0 ， 因此,直线的点斜式方程和斜截式方程都可化为二元一次方程,那么二元一次方程Ax+By+C=0是否可以表示一条直线呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为零)表示一条直线,方程称为直线的一般式方程. 它表示斜率为 ,在 y 轴上截距为 的直线 当B≠0时, 二元一次方程Ax+By+C=0可化为 当B=0时,此时一定有A≠0,二元一次方程Ax+By+C=0可化为 它表示经过点 ，且垂直于 x 轴的直线. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1求下列直线的一般式方程： （1）过点 (－3，－2) ，且斜率为 －2 ； （2）过点 (5，5)，且倾斜角为 120 ； （3）直线的斜率为4，且直线在y轴上的截距为5． 解：（1）所求直线的点斜式方程为 y－(－2)＝(－2)[x－(－3)]， 化简得 y＝－2 x－8 ， 所以该直线的一般式方程为2x＋y＋8＝0． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1求下列直线的一般式方程： （1）过点 (－3，－2) ，且斜率为 －2 ； （2）过点 (5，5)，且倾斜角为 120 ； （3）直线的斜率为4，且直线在y轴上的截距为5． 解：（2）因为所求直线的斜率为k＝tan120 ＝－，所以直线的点斜式方程为 y－5 ＝－(x－5) ，因此该直线的一般式方程为x＋y－5－5＝0． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1求下列直线的一般式方程： （1）过点 (－3，－2) ，且斜率为 －2 ； （2）过点 (5，5)，且倾斜角为 120 ； （3）直线的斜率为4，且直线在y轴上的截距为5． 解：（3）所求直线的斜截式方程为 y＝ 4x ＋ 5 ， 所以该直线的一般式方程为 4x －y ＋ 5 ＝0. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 已知直线经过点A(2,5)和B(1,4), 写出它的一般式方程. 解：设直线的一般式方程为Ax+By+C=0,因为直线经过点A(2,5)和B(1,4), 所以有: 所以,直线的一般式方程为 x - y + 3 = 0. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 求直线 x ＋2 y ＋ 6 ＝0的斜率及其在y轴上的截距． 解：由x ＋2 y ＋ 6 ＝0可知，此直线的斜截式方程为 因此所求直线的斜率为 ，其在y轴上的截距为－3． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 x＋2y＋4＝0 x＋y－1＝0 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： 练习6.2.3；习题6.2A-2,4，5题. 【巩固1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是eq \r(3)，且经过点A(5,3)； (2)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点. [解析]　(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－3＝eq \r(3)(x－5)，化为一般式方程为eq \r(3)x－y＋3－5eq \r(3)＝0. (2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y＝4x－2， 化为一般式方程为4x－y－2＝0. (3)由两点式方程可知， 所求直线方程为eq \f(y－5,－1－5)＝eq \f(x－－1,2－－1)