5.1.1 相交线 课时作业-2023—2024学年人教版数学七年级下册

第团章相交线与平行线 1) 学科网（北京）股份有限公司 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 ( 学习目标 ) 1.能准确理解邻补角和对顶角的定义及特 征，能在图形中熟练地识别出对顶角和邻 补角. 2.经历对顶角性质的推导及说理过程，能运 用该性质进行简单的推理和计算. 3.经历质疑、猜想和归纳等数学活动，培养观 察、转化、说理能力以及数学语言规范表达 能力. ( 探 新 知 )自 主 预 习 · 一 邻补角的定义和性质 学习过程 如图5.1.1-1,直线AB 和CD 相交于点O.观察 图形，回答下列问题： ( 图5.1.1-1 )(1)∠1和∠2 的顶点和两 边有什么关系? (2)∠1和∠2的度数有什么关系? (3)图中还有哪些角之间具有这样的关系? 探究归纳 1.邻补角的定义：如果两个角有一条 _, 它们的另一边互为 ,具有这种 关系的两个角，互为邻补角. 2.邻补角的性质：邻补角 二 对顶角的定义和性质 学习过程 观察图5.1.1-1,回答下列问题： (1)∠1和∠3的顶点和两边有什么关系? (2)∠1和∠3在数量上有什么关系?如何说明? (3)图中还有哪些角之间具有这样的关系? 探究归纳 1.对顶角的定义；两个角有公共的 ,并 且一个角的两边分别是另一个角的两边的 ,具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角. 2.对顶角的性质：对顶角 即时小练 1.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是 ( ) A B C D 2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A B C D 课时练 数 学 七 年 级 下册 (2) 学科网（北京）股份有限公司 3.如图5.1.1-2,点 O 在直线AB 上，若∠1= 50°,则∠2的度数是 ( ) A.50° B.60° C.130° D.150° ( 图5.1.1-2 )图5.1.1-3 4.如图5.1.1-3,已知直线a,b,c 相交于点O, 若∠1=30°,∠2=70°,则∠3= . 合作探究·释疑难 复杂图形中邻补角、对顶角的识别 【例1】如图5.1.1-4,已知直线AB,CD 相交于 点 O,∠COE=90°, 则图中哪些角是对顶 角?哪些角是邻补角? 思考1:满足什么条件 的两个角是对顶角? 图5.1.1-4 思考2:满足什么条件的两个角是邻补角? 解： ( 规律方法 (1)在找一个角的对顶角时，可分别反向延长 这个角的两边，以这两条反向延长线为边的 角即是原角的对顶角. (2)在找一个角的邻补角时，可先固定一边， 反向延长另一边，则由固定边和反向延长线 组成的角即为原角的邻补角. ) 【变式训练】 1.观察图形，寻找对顶角(不含平角). (1)两条直线相交于一点，如图5.1.1-5①,共有 对对顶角； (2)三条直线相交于一点，如图5.1.1-5②,共有 对对顶角； (3)四条直线相交于一点，如图5.1.1-5③,共有 对对顶角； (4)根据填空结果探究：当n 条直线相交于一 点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间 的关系； (5)根据探究结果，试求2019条直线相交于一 点时，所构成对顶角的对数. ① ② ③ 图5.1.1-5 要点突破 2 邻 补角、对顶角的性质的应用 【例2】如图5.1.1-6所示，直 线 AB,CD 交 于 点 O, ( 图5.1.1-6 )∠DOE=∠BOD,OF 平 分∠AOE,∠AOC=30°, 试求∠EOF,∠DOF 的度数. 思考1:由∠AOC=30°可求得哪几个角的度数? 思考2:由OF 平 分 ∠AOE 得到： 解： 【一题多变】 将已知条件∠AOC=30° 去掉，其余不变，则 ∠DOF 的度数是多少?由此可得出什么 结论? 第五章相交线与平行线 3) 学科网（北京）股份有限公司 ( 规律方法 (1)解决这类问题，要善于寻找对顶角和邻补 角，利用它们把所求的角与已知角联系起来. 对于其他涉及角平分线或角之间存在倍数关 系的题目，