6.3 向心加速度 课件 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

向心加速度 拿一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做圆周运动，用剪刀将细线剪断，观察小球将做什么运动？你认为使小球做圆周运动的力指向何方？ 研究小球所受合力的方向 受力分析： 经过受力分析可得小球受到重力，桌面支持力和细线的拉力作用。 FN与G相平衡，所以合力为F，沿着绳子指向圆心。 用剪刀将细线剪断，小球将沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 O F O G FN 根据牛顿第二定量，运动物体加速度的方向跟合外力的方向相同。 做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心。这个加速度称为向心加速度。 向心加速度： 1、方向指向圆心 2、意义：反映速度方向改变快慢的物理量 3、向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小 4、物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动 向心加速度注意事项： 根据牛顿第二定律，结合上节学习的向心力表达式，推导向心加速度的表达式： 1．匀速圆周运动的向心加速度：an＝ 2．用ω和r来表示向心加速度：an＝ω2r 3．请用v和ω来表示向心加速度：an＝ωv 4．请用T和r来表示向心加速度：an＝ 思考一个问题： 从公式 an＝看，an与r成反比 从公式 an＝ω2r看，an与r成正比 那么，a与半径r究竟成正比还是成反比？ 由 an＝知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比 由an＝ω2r知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比 思考第二个问题： 匀速圆周运动的加速度还始终指向圆心 变速圆周运动的加速度a还始终指向圆心吗？为什么？ 分解变速圆周运动加速度 a o 切向加速度aτ：改变线速度的大小 向心加速度an：改变线速度的方向 匀速圆周运动有切向加速度吗？ 匀速圆周运动中切向加速度为零，只有向心加速度，即：a=an；其合外力必须指向圆心。 an aτ 例题 例一.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 A.做匀速圆周运动的物体的加速度恒定 B.做匀速圆周运动的物体所受合外力恒定 C.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 D.做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心 做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向时刻改变，即合外力的大小不变，方向始终指向圆心，有加速度，故不是平衡状态，故A、B、C错误，D正确. 例二（圆锥摆模型）：长为L的细线，下端拴一质量为m的小球， 上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动， 如图所示，细线与竖直方向成θ角时， 求：(重力加速度为g) (1)细线上的拉力大小； (2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小. (1)小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示， 由平衡条件可知，竖直方向： FTcos θ＝mg， （2） 由Fn＝mrω2 例三（漏斗模型）：如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.下列关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是 A.vA>vB B.ωA>ωB C.aA>aB D.FNA>FNB 对小球受力分析如图所示，可得FN＝ ，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D错误； 向心力大小相等，由Fn＝ 可知，半径大的，线速 度大，所以vA>vB，故A正确； 由Fn＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误. 练习题 练习题一.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是 A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度 与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确； 如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆 心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方 向分别指向P、Q，C错误； 2.如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动.已知漏斗壁的倾角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.小球做匀速圆周运动的线速度为 B.小球做匀速圆周运动的线速度为 C.漏斗壁对小球的弹力为 D.漏斗壁对小球的弹力为 下课啦 24 故拉力FT＝. 小球做匀速圆周运动的半径r＝L