1.2 一元二次方程的解法 难度2-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级上册 难度2 第1章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程的解法 1. 已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值是（    ）. A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的两根为 、 ，且 ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 3. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 （    ）. A. B. 且 C. 且 D. 且 4. 下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（    ）. A. 若 ，则      2      B. 方程 的解为      1      C. 若 ，则      6或-1      D. 若分式 的值为零，则      1或2      5. 已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ， 、 满足等式 ，则关于 的方程 的根是        . 6. 若关于 的一元二次方程 的常数项是 ，那么         . 7. 已知 ， 是方程 的两个根，则代数式 的值 为         . 8. 一个三角形的每条边的长都是方程 的根，则该三角形的周长是         . 9. 用求根公式解方程 ，得       ，      ，所以     ，       . 10. 在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程 的 解. 11. 已知点 与点 关于原点对称，试求 的值. 12. 解下列方程： (1) ； (2) . 13. 已知 是一元二次方程 的根，求代数式 的 值. 14. 用适当的方法解方程： . 15. 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 16. 已知关于 的方程 . (1)当 为何值时，方程是一元一次方程? (2)当 为何值时，方程是一元二次方程? (3)当该方程有两个实数根，其中一个根为 时，求 的值. 17. 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，求实数 的值，并讨论此时方程根的情况. 18. 已知一元二次方程 . (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若 的两边 、 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为 .当 是等腰三角形时，求 的值. 19. 已知方程 的一个较大根为 ，方程 的一个较小根为 ，求 的值. 参考答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 6 7 8 或 或 9 ； ； ； 10 ， 11 12 （1） ， （2） ， 13 14 ， 15 （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）没有实数根 （4）有两个不相等的实数根 16 （1） （2） 且 （3） 17 ；⽅程有两个不相等的实根 18 （1）证明：∵ 是关于 的⼀元⼆次⽅程， ∴⼆次项系数 ，⼀次项系数 ，常数项 . ∴ ∴⽅程有两个不相等的实数根. （2） 或 19