奥数第十三讲 图形的平移和切拼 （讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级趣味数学（下） 第13讲 图形的平移和拼接 1、 知识简介 在平面内，将一个图形上的所有的点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。图形在平移的过程中，形状与大小都不变，只是位置有所改变。 图形的拼接包含“分割、拼合、剪拼”。把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。 在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，要结合图形特点来思考，拼接的基本方法： （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多。 （2） 如果拼接过程中，面积大小不变，可先计算出面积大小后再进行拼接。 （3） 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的 多少，再结合数量来分割图形。 （4）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，尽量拼成好算面积的，例如长方形、正方形，还要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的。 （5）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和 图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法。 2、 精讲精练 知识点——图形的平移 例1 如图，想想小船是怎么样从①号位置平移到③号位置的？ 解析：从小帆船平移的方向、移动的距离来分析，小帆船是先从①号位置向右平移9格到②号位置，再向下平移6格到③号位置。 仿真练习 1-1.下列现象是做平移运动的，括号里打“√”，否则打“×”。 （1）熨衣服时在桌面上左右移动的熨斗。 （ √ ） （2）在笔直铁轨上行驶的火车。 （ √ ） （3）风扇的叶片转动时。 （ × ） （4）人站立时在运行的自动扶梯上。 （ √ ） 1-2.. 如右上图，按要求平移图中的各点。 （1）A´: A点向上平移5格 （2）B´： B点向左平移2格 （3）C´： C点向上平移1格再向右平移2格 （4）D´： D点向上平移3格再向左平移3格 知识点——图形的分割 例2 图中是由三个正三角形组成的梯形，请把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 解析：这道题可通过计算解决，可把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图. 仿真练习： 2-1把图割成形状、大小都相等的6小块，使每块所含数字的和都相等。 解析： 2-2.如图，将图分成四个大小相等、形状相同的图形。 解析： 2-3. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。 解析： 2-4. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。（阴影部分是空的） 解析： 2-5.将图形分成四个大小相等，形状相同的图形。 解析： 知识点——图形的拼合 例3 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？ 如图，可以将所有黑色瓷砖靠边转换成容易算的图形，白色瓷砖组成一个正方形大正方形的边上能放(101+1)÷2=51(块)，白色瓷砖组成的正方形的边上能放51-1 =50(块)，所以白色瓷砖共用了50 ×50= 2500(块). 仿真练习： 3-1. 下图，一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？ （18 - 2 × 2）×（18 - 2 × 2）=196（平方厘米） 3-2.下图所示，一个大长方形由7个完全相同的长方形和3个小长方形（图中阴影部分）拼成，图中白色部分的面积是多少平方厘米？ 解析：对大长方形进行平移，可看出长=4个宽，长+2宽=24， 大长方形宽：24÷(4+2)=4(厘米)， 大长方形长：4X4=16(厘米)， 白色部分面积为16×4×7=448(平方厘米) 3-3.在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？ 解析：可将里面的正方形旋转并且移到一角上来计算,由下图