16.1二次根式课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

16.1 二次根式 第十六章 二次根式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 二次根式的定义 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 知1－讲 感悟新知 知识点 二次根式的定义 1 1.二次根式的定义  我们把形式如 ( a ≥ 0)的式子叫做二次根式， “”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件： 1.含有二次根号“”；2.被开方数是正数或0. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 形如 b ( a ≥ 0)的式子也是二次根式，它表示 b 与 的乘积，当 b 是带分数时，要写成假分数的形式 . 感悟新知 2. 二次根式的特征 (1) 必须含有二次根号“ ”， “” 的根指数为 2，即“ ”，我们一般省略根指数 2，写作“ ” . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子 . (3) 双重非负性： 二次根式 表示非负数 a 的算术平方根，因此 a ≥ 0， ≥ 0. 知1－讲 知1－练 感悟新知 下列各式中，是二次根式的有_____个 . ① ； ② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ . 例1 3 感悟新知 特别提醒 1. 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如 ， 等都是二次根式. 2. 像 +1(a ≥ 0)这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式 . 知1－练 知1－练 感悟新知 解：① 是二次根式，② 没有意义，不是二次根式，③ 是三次根式，不是二次根式，④ 没有意义，不是二次根式，⑤ 是二次根式， ⑥ 是二次根式． 解题秘方：紧扣二次根式的定义进行识别 . 感悟新知 知1－练 (1)若y= ＋－3，则(x＋y) 2 024 等于( ) A. 1 B. 5 C. －5 D. －1 例2 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣二次根式的双重非负性“ a ≥ 0， ≥ 0” 进行解答 . 解法提醒 二次根式的双重非负性“a≥0， ≥0”在解题中的应用有两种情况： 感悟新知 一是当一个式子有两个二次根式，且被开方数互为相反数时，通常先利用二次根式 的被开方数的非负性a ≥ 0，建立不等式组，再解不等式组确定字母的值； 二是当一个式子为几个非负式[绝对值，偶次幂，二次根式，即 |a| ≥ 0，a2n ≥ 0（n 为正整数 )， ≥ 0(a≥ 0)]” 的和且式子的值为 0时，通常先利用每个式子都为0建立方程组，再解这个方程组确定字母的值 . 知1－练 知1－练 感悟新知 答案：A 解：∵ y= ＋－3 ， ∴ x － 2 ≥ 0，4 － 2x ≥ 0． ∴ x ≥ 2， x ≤ 2．∴ x=2． ∴ y= = ＋－ 3=0+0 － 3= － 3． ∴ (x＋y) 2 024 = ( 2 － 3 ) 2 024= (－ 1 ) 2 024=1． 感悟新知 知1－练 (2)实数 a， b 满足 +4a2+4ab+b2=0， 则 ba 的值为(　　) A. 2 B. C. － 2 D. － 知1－练 感悟新知 答案：B 解：整理，得 +(2a+b) 2=0. 由二次根式的非负性“ ≥ 0” 及平方的非负性 “ m2 ≥ 0”得 ∴ ∴ ba=2 － 1= . 感悟新知 知2－讲 知识点 二次根式有意义的条件 2 1.二次根式有意义的条件 被开方数(式)为非负数，反之也成立，即 有意义⇔ a ≥ 0. 感悟新知 知2－讲 2. 求使含字母的式子有意义的字母取值范围的方法 (1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数(式) 都必须是非负数 . (2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负数，分式的分母不等于 0. 感悟新知 知2－讲 (3)如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于 0. 知2－讲 感悟新知 巧记口诀 二次根式有意义，被开方数非负数； 二次根式无意义，被开方数是负数； 单个二次根式时，列出不等式求解； 复合形式的式子，列不等式组求解 . 知2－练 感悟新知 当 x 取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？ 例3 解题秘方：紧扣“ 求使含字母的式子有意义的字母取值范围的方法”求解 . 感悟新知 解法提醒 求式子有意义时字母的取值范围的方法： 第一步，明确各种式子有意义的条件； 第二步，利用式子中各部分有意义的条件，建立不等式或不等式组； 第三步，求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围 . 知2－练 知2－练 感悟新知 解： 欲使 ＋(x ＋ 5) 0有意义， 则必有