2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试题

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1.设集合M=,N=,则( ) A. B. C. D. 2．已知为实数，且，则下列各式正确的是( ) A． B． C． D. 3.下列函数在定义域内是偶函数的是( ) A. B． C． D. 4.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,则( ) A. B. C. D. 6.已知点P在第三象限,则终边在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 7.在△ABC中,、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.,∠C=,则∠B=( ) A.75° B.75°或15° C.60° D.60°或120° 8.已知A点坐标(-1,2),B点坐标(2,-2),下列选项正确的是( ) A. B. C.和向量都是单位向量 D.线段AB中点坐标是 9.已知f(x)=,其中0<a<1,则f(-2)、f(1)、f(0)从小到大顺序为( ) A.f(1)<f(0)<f(-2) B.f(-2)<f(0)<f(1) C.f(0)<f(1)<f(-2) D.f(-2)<f(1)<f(0) 10.在等差数列{an}中,=2m+1,=m,=m-2,则=( ) A.2n-1 B.2n-3 C.2n-5 D.2n-7 11.已知两直线2ax+y+10=0与直线4x-y+a+9=0平行,则两直线距离为( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线一顶点为(-5，0)，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点P(1，2)，则此双曲线方程为( ) A. B. C. D. 13.在二项式的展开式中,第8项的系数是( ) A. B. C. D. 14.已知直线a⊆α,直线b⊆β,且a⊄β,以下说法正确的是( ) A.若a∥b,则α∥β B.若a⊥b,则α⊥β C.若α//β,则a∥b D.若a//b,则a//β 15.现有语、数、外、历史四本书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到数学书的方案有( )种. A.6 B.9 C.12 D.24 二、填空题(本大题有15个小空，每空2分，共30分.请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填、填错不得分) 16.已知函数则f[f(-2)]=_______. 17.若不等式的解集为(-1,3),则_______. 18.已知则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 19.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且满足则∠A=_______.. 20.求值:_______. 21.若，,且∥,则=_______. 22.已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 23.已知数列是等比数列，则数列前4项的和_______. 24.函数的定义域是_______.(用区间表示) 25.函数的最大值是_______. 26.已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为_______. 27.已知直线过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为_______. 28.已知在三棱锥P-ABC中PA、AB、AC两两互相垂直,则二面角P-BC-A的正切值为_______.. 29.已知矩形ABCD与正方形CDEF成直二面角,AB=2,AD=1,G为DC的中点,则CE与AG所成角为_______. 30.已知，则_______.. 三、解答题(本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 31.(5分)已知集合集合,若求a的取值范围. 32.(6分)如图,已知等腰直角三角形ABC中,米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 33.(6分)已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列{bn}的前n项和Tn. 34.(6分)已知正弦型函数的图像如图所示. (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 35.(8分)已知抛物线直线l经过抛物线的焦点F和点M(2，3)，且交抛物线于A、B两点. (1)求|AB|; (2)求三角形OAB的面积. 36.(8分)已知圆O的直径为AB,C是圆周上不同于A、B的点,P为圆外点,BC∥平面PEO. (1)求证:点E为AC的中点; (2)若平面PAC⊥平面ABC,求证:OE⊥PC. 37.(6分)一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球. (1)求取到不同颜色球的概率； (2)有放回的取3次，求至少