5.2 菱形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第5章 特殊平⾏四边形 菱形（一） 1. 如图，在菱形 中，下列结论不一定成立的是（    ）. A. 四边形 是平行四边形 B. C. 是等边三角形 D. 2. 菱形 的对角线 、 交于点 ，若 ， ，则菱形 的 面积是          . 3. 如图，菱形 中， 分别是 的中点，若 ，则菱形 的周长 是         . 4. 如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过 点的三条直线将菱形分成阴影 和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 和 时，则阴影部分的面积为         . 、 、 5. 如图，在 中， ， 为 的中点， ，试判断 四边形 的形状，并证明你的结论. 6. 已知菱形 的两条对角线 、 分别为 和 ， 、 分别是边 、 的中点， 为 、 的交点， 是对角线 上一点，求 的最小值. 7. 如图，菱形 中， ， 为 的中点， 于点 ， 于点 ， ， 交 于点 ，交 于点 (1)求菱形 的面积； (2)求 的大小. 8. 如图，已知四边形 是边长为 的菱形， ，对角线 与 交于点 ， 过点 的直线 交 于点 ，交 于点 ． (1)求证： ≌ ； (2)若 ，求 的长． ， 参考答案 1 C 2 3 4 5 四边形 是菱形.证明如下： ∵ ， ∴四边形 是平⾏四边形. ∵在 中， ， 为 的中点， ∴ 是 斜边上的中线， ∴ . ∵在平⾏四边形 中，邻边 ， ∴四边形 是菱形. 6 7 （1） （2） 8 （1）∵四边形 是菱形， ∴ ， ∴ . ∵四边形 是菱形，且对⻆线 与 交于点 ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . （2） ， 初中数学·八年级下册 难度2 第5章 特殊平⾏四边形 菱形（一） 1. 如图，菱形 的周长为 ，对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，连接 ，则线段 的长等于（      ）. A. B. C. D. 2. 如图，菱形 中，对角线 、 交于点 ， ， ，点 是 的中 点，点 在 上，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图， 、 为菱形 的高，且 、 分别平分 和 ，则          . 4. 如图，四边形 是菱形，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ， ；点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ．求证：四边形 ，四边形 都是菱形． 5. 如图，已知两个菱形 ， ，其中点 ， ， 在同一条直线上，连接 ， ． (1)在不添加辅助线 ， 时，写出其中的两对全等三角形； (2)求证： ． 参考答案 1 A 2 B 3 4 证明：∵四边形 是菱形， ∴
. ⼜∵ ， ∴ ，即 . ∵ ， ，且点 ， 分别在 ， 上， ∴四边形 是平⾏四边形， ∴四边形 是菱形. ∵四边形 是菱形， ∴ ， . ⼜∵ ， ， ∴ ， . ∴四边形 ，四边形 ，四边形 都是平⾏四边形. ∴ ， . ⼜∵ ， ∴ . ∴四边形 是菱形. 5 （1） ≌ ， ≌ （2）证明： ∵四边形 是菱形且 是其⼀条对⻆线， ∴ . ∵四边形 是菱形且 是其⼀条对⻆线， ∴ ， ∴ . ∵观察图形可知： ， ， ∴ ， . ∴ . ∵四边形 是菱形， ∴ . ∵四边形 是菱形， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ ， ∴ . 初中数学·八年级下册 难度3 第5章 特殊平⾏四边形 菱形（一） 1. 如图，在 中，点 分别在边 上，且 .下列四 种说法： 四边形 是平行四边形； 如果 ，那么四边形 是矩 形； 如果 平分 ，那么四边形 是菱形； 如果 且 ，那么四边形 是菱形.其中，正确的有         .(只填写序号) 2. 已知菱形的周长为 ，两个相邻的内角的度数之比为 ，求较短的对角线长. 3. 如图，四边形 是菱形， ， ．求： (1) ， 的度数； (2) ， 的长． ① ② ③ ④ 参考答案 1 2 3 （1） ； （2） ； ①②③④ 初中数学·八年级下册 难度1 第5章 特殊平⾏四边形 菱形（二） 1. 如图，四边形 的对角线 、 互相垂直，则下列条件能判定四边形 为菱 形的是（    ）. A. 、 互相平分 B. C. D. 2. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（    ）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3. 已知四边形 是平行四边形，对角线 与 相交于点 ，下列结论中不正确的是 （　　）. A. 当 时，四边形 是菱形 B. 当 时，四边形 是菱形 C. 当 时，四边形 是矩形 D. 当 时，四边形 是矩形 4. 如图， 中，对角线 相交于点 ，添加一个条件，能使