新疆喀什市喀什大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

保密★启用前 2023-2024学年度第二学期高一数学3月考试卷 考试范围：高中数学人教A版必修第二册第六章；考试时间：120分钟； 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列各组向量中，能作为基底的是（    ） A．＝（0,0），＝（1,1） B．＝（1,2），＝（－2,1） C．＝（－3,4），＝（,－） D．＝（2,6），＝（－1,－3） 4．（本题5分）如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 5．（本题5分）下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（本题5分）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．2 7．（本题5分）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（    ） A． B．2 C．4 D． 8．（本题5分）中，D为BC中点，，AD交BE于P点，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分） 9．（本题5分）已知，，若与互相垂直，则实数（    ） A． B． C． D． 10．（本题5分）下列说法正确的有（    ） A．已知，，若与共线，则 B．若，，则 C．若，则一定不与共线 D．若，，为锐角，则实数的范围是 11．（本题5分）下列命题中，正确的是（    ） A．在中，， B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形 12．（本题5分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ） A．当时，满足条件的三角形共有个 B．若则这个三角形的最大角是 C．若，则为锐角三角形 D．若，，则为等腰直角三角形 三、填空题（共20分） 13．（本题5分）在四边形中，，则四边形的形状是 . 14．（本题5分）在中， D为AC上一点且满足 若P为BD的中点，且满足 则的值是 . 15．（本题5分）已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是 （请用坐标表示）. 16．（本题5分）已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是 . 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）已知，，求： (1)； (2). 18．（本题12分）如图，已知向量、． （1）作出向量； （2）若，，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值． 19．（本题12分）设向量，满足，且. (1)求与的夹角； (2)求的大小. 20．（本题12分）在中，已知，，． (1)求的值； (2)若点在边上，且，求的长． 21．（本题12分）在中，角A、B、C的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长. 22．（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，D为AC边上的一点，，且 ，求△ABC的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°，直接利用正弦定理求解. 【详解】因为在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°， 所以由正弦定理得， 解得， 故选：A. 【点睛】