2.4 等腰三角形的判定定理-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 特殊三⻆形 等腰三角形的判定定理 1. 下列几种三角形： 有两个角为 的三角形； 三个外角都相等的三角形； 三条边都 相等的三角形； 有一个角为 的等腰三角形，其中是等边三角形的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在 中，若 ，则        (填一个角)；若 ，则           (填一条边). 3. 如图，在 中， ， 、 分别是 和 的角平分线，且 ， ，则 的周长是         . 4. 如图所示，在等边三角形 中， 是 的平分线，过点 作 的平行线交 于点 .已知 的周长为 ，则 的周长为        . 5. 如图，已知： ， 是 边 上的两点，且 ，则          ． ① ② ③ ④ 6. 在 中， ， ， 为 边的中点.过点 作 ，交 于 .连接 ，则 是        三角形， 是         三角形， 是         三角形. 参考答案 1 A 2 ； 3 4 5 6 等边；等腰；直⻆ 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 特殊三⻆形 等腰三角形的判定定理 1. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把 这样的图形变换叫做滑动对称变换，在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换 (如图 )，结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个 对应三角形(如图 )的对应点所具有的性质是（      ）. A. 对应点连线与对称轴垂直 B. 对应点连线被对称轴平分 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 对应点连线互相平行 2. 如图，将矩形 对折，得折痕 ，再沿 翻折，使点 恰好落在折痕 上的点 处，点 落在 处，其中 是 的中点．连接 ， ，则图中共有等腰三角形的 个数是（    ）. A. B. C. D. 3. 在 中， ， ，点 关于 的对称点为 ，则 的度数 为         . 4. 如图，已知等边三角形 ，芳芳在 边上任取了一点 ，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 .于是，她说：“点 在 （不与 ， 重合）上运动 时，始终有 .”你同意她的说法吗？ 5. 如图，已知 是线段 上任意一点（ 点不与 、 重合），分别以 、 为边在直线 的同侧作等边 和等边 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ． 求证： (1) ≌ ； (2) . 参考答案 1 B 2 C 3 4 同意 5 （1）∵ 是等边三⻆形， ∴ ， . ∵ 是等边三⻆形， ∴ ， . ∴ . ∴ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2）∵ ≌ ， ∴ ，即 . ∵ ，
， ，
∴ .
∴ ，即 . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴ 是等腰三⻆形. ⼜∵ ，
∴ 是等边三⻆形. ∴ . ∴ . ⼜∵ 和 是直线 ， 被直线 所截形成的内错⻆， ∴ （内错⻆相等，两直线平⾏）. 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 特殊三⻆形 等腰三角形的判定定理 1. 如图，在等边 中，点 在 内，点 在 外，且 ， ， 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 2. 如图所示，已知 为等边三角形， 为 的延长线上一点， 平分 ， ，求证： 是等边三角形． 3. 已知：如图， ， 都是等边三角形， 、 相交于点 ，点 、 分别是 线段 、 的中点. (1)求证： ； (2)求 的度数； (3)求证： 是等边三角形. 参考答案 1 是等边三⻆形 2 证明：∵ 为等边三⻆形， ∴ ， . ∵ 是 的邻补⻆， ∴ ⼜∵ 平分 ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ ， . 由图可知： ， ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ 是等边三⻆形. 3 （1）证明： ∵ ， 都是等边三⻆形， ∴ ， . ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . （2） （3）∵ ≌ ， ∴ . ∵点 、 分别是线段 、 的中点， ， ∴ ， . ∵ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ ， . ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ 是等边三⻆形.