2024年甘肃兰州初中学业水平考试数学模拟卷（一）

2024年甘肃兰州初中学业水平考试模拟卷(一) 数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.一个有理数与相加的和为1，则这个有理数为（ ） A.-1 B.0 C.2 D.1 2．如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（　　） A． B． C． D． 3．已知点P(2a+4，3a-6)在第四象限，那么a的取值范围是(　 　) A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2 4．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 5．若表示一个整数，则整数可取值共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，点在直线上，过作射线，，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（    ） A．5 B．4 C．5或23 D．4或22 7．对于二次函数，下列说法错误的是( ) A．对称轴为直线 B．一定经过点(2,3) C．当时，随增大而增大 D．当，时，. 8．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（    ）． A． B． C． D． 9．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为　　 A． B． C． D． 10．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲的最好成绩比乙高 B．甲的成绩比乙稳定 C．甲的成绩的中位数比乙大 D．甲的成绩的平均数比乙大 11.如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D． 12．如图，中，． （1）以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线； （2）以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点； （3）过点作交的延长线于点，连接． 根据以上操作过程及所作图形，有如下结论： ①； ②； ③； ④． 所有正确结论的序号为　　 A．①②③ B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式： . 14.如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为 . 15. 设a，b是方程x2＋x－2024＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 . 16.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为 . 三、解答题（本大题共12小题，共72分） 17. 计算：． 18.化简：4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1) 19.解不等式组： 20.如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 21.如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P． （1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC； （2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°； （3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y