附录 充要条件（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（人教版2021·拓展模块一）

附录 充要条件 知识点一：充要条件 1．命题 ①命题的概念 在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题. ②命题的形式 数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论. 2．充分条件与必要条件 如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件； 如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件； 3．充要条件 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作 此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件． 如果，那么与互为充要条件. 4．充要条件的传递性 ①若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件． ②若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件． 知识点二：子集与推出的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 若p是q的充分不必要条件 则AB 若p是q的必要不充分条件 则BA 若p是q的充要条件 则A＝B 若p是q的既不充分也不必要条件 则AB之间没有子集关系 考点一 命题 1．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（       ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 2． 将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”的形式 . 3．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的有（       ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 考点二 充分条件与必要条件 5．设，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 10．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 13．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 .（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件） 考点三 充要条件 14．下列说法正确的是（    ） A．是的充要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 15．设为全集，则“”是“”的（       ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知a，b都是实数，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知直线，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 19．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 20．已知，，是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 考点四 子集与推出的关系 21．设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条