2.2 轴对称（二）（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学三年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.2 轴对称（二） 第一部分 知识清单 · 轴对称图形的基本特征是对称轴两边的图形的形状和大小相同，但方向相反。 · 剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在纸上靠折痕的一侧画出图形一半的图案。然后用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸后得到的图形就是轴对称图形。 第二部分 典型例题 例1：把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，据此解答。 详解：由分析可得：把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形。 故答案为：B 点睛：熟练掌握轴对称图形的认识是解题的关键。 例2：将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？想一想，做一做。 将一张纸对折后，在上面剪去两个圆，展开后的图形应该是轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称轴两侧的对应部分到对称轴的距离相等。观察对折后的纸，下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远，那么展开后的图形中，对称轴另一侧的图形，也应该是下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远。观察给出的四个图形，只有第( )个满足条件。 答案：（3） 分析：把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。 详解：将一张纸对折后，在上面剪去两个圆，展开后的图形应该是轴对称图形。根据轴对称图形的特征，对称轴两侧的对应部分到对称轴的距离相等。观察对折后的纸，下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远，那么展开后的图形中，对称轴另一侧的图形，也应该是下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远。观察给出的四个图形，只有第（3）个满足条件。 点睛：此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。 例3：正方形和圆都是轴对称图形，且都只有四条对称轴。( ) 答案：× 分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行解答即可。 详解：正方形、圆都是轴对称图形，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 例4：下面哪些图形沿虚线对折后不能完全重合？ 答案：平行四边形 分析：一个图形如果沿某条直线对折，对折后直线两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线就是对称轴；在轴对称图形中每组对应点到对称轴的距离都相等，每组对应点的连线都与对称轴垂直。 详解：第一个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合； 第二个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合； 第三个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合； 第四个图形中的虚线不是对称轴，沿虚线对折后不能完全重合； 第五个图形中的虚线是对称轴，沿虚线对折后能完全重合； 答：平行四边形沿虚线对折后不能完全重合。 点睛：本题主要考查了根据轴对称图形的意义、性质和特征来辨认哪些是轴对称图形。 ：基础过关练 一、选择题 1．把一张长方形的纸按下列顺序先后对折两次，再用剪刀沿虚线剪掉三角形部分，则剩余部分展开后的图形是（    ）。 A． B． C． 2．把一张长方形纸沿虚线对折，剪去一个三角形，展开后得到的是图形（    ）。 A． B． C． D． 3．在一张对折好的纸上剪去两个洞，打开后是（    ）。 A． B． C． D． 4．丁丁在一张对折好的正方形纸上剪了两个洞，未展开的纸如图所示，那么打开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．乐乐在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪一个？在正确纸张下面的□里画“√”。 7．将一张纸剪去两个洞，展开后的图形会是哪一个？在正确答案下面的括号里画“√”。 8．将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到( )个“人”字。 9．每个轴对称图形最少有( )条对称轴，圆的对称轴有( )条。 10．有( )条对称轴，有( )条对称轴。 三、判断题 11．半圆有两条对称轴。( ) 12．长方形有4条对称轴。( ) 13．正方形和圆都是轴对称图形，且都只有四条对称轴。( ) 14．—个图形不可能有两条对称轴。( ) 15．圆和平行四边形都是轴对称图形。(