山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

绝密★启用前 济南黄河实验学校2023~2024学年度第二学期3月份月考 高一数学试卷 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 L.设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，则下列等式成立的是 A.c2=a2+b2+2abcosC B.c2=a2+b2-2abcosC C.c2=a2+b2+2absinC D.c2=a2+b2-2absinC 2.已知四边形ABCD是平行四边形，A=(2,4),AC=(1,3),则AD A.(-1,-1) B.(1,1) C.(2,4) D.(3,7) 3.若向量a,b满足a=1,b=2,a·(a十b)=0,则a与b的夹角为 A.30° B.60 C.90 D.120° 4.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC= A-号 C.- 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=30°，a=√2，b=√6，则B= A.30 B.60 C.30°或150 D.60°或1209 6.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，△ABC的面积S=+一C,则C 4 A.90 B.60 C.45 D.30 7.在△ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，点G为△ABC的重心，则下列结论中正确 的是 A.AB+BC-CA B.AG=(AB+AC) C.AF+BD+CE=0 D.GA+GB=GC 【高一数学试卷·第1页（共4页）】 8.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=2√3，AC与BD相交于点O,过点A作 AE⊥BD,垂足为E,则AE·BC= A.3 B.3 C.6 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设向量a=(0,一1)，b=(一 22则 A.a∥b B.(a+b)⊥b C.a-b=b Da在B上的投影向量为（分一名 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题为真命题的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若sin2A十sinB<sinC,则△ABC是钝角三角形 C.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 D.若a=8,c=10,A=45°，则符合条件的△ABC有两个 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A·AC=2,a=2,则 A.bccosA=2 B.b+c2=8 C.角A的最大值为号 D.△ABC面积的最小值为v3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正△ABC外接圆的半径为√3，则正△ABC的周长为 l3.设e1,e是不共线的两个向量，Ai=e十ke2,C第-e,+3e2,C市-2e,一e2.若A,B,D三点共线， 则k的值为 14.滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗 句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕 王阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为12m,在它们的地面上的点M(B,M,D三点共线) 处测得楼顶A,滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为 30°，由此估算滕王阁的高度为 m(精确到1m,√3≈1.73). 30C 609 159 【高一数学试卷·第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，a=3,b-c=2,B=120°. (1)求b,c的值： (2)求sin(B+C)的值. 16.(15分) 已知向量a,b满足a=1,a·b=,(a+b)·(a-b)= (1)求b及|a+b的值； (2)求向量b与a十b夹角的余弦值， 17.(15分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6c,6sinB士C=esinB,. (1)求A: (2)若a=√3，sinB=2sinC,求△ABC的周长. 【高一数学试卷·第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在△ABC中，点M,N满足AM=mA官，AV=nAC,m>0,n>0,点D满足BD=号BC,E 为AD的中点，且