第14课 乘法公式-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第14课 乘法公式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握平方差公式、完全平方公式. 2.会运用平方差公式、完全平方公式进行多项式的乘法运算. 3.会运用平方差公式、完全平方公式进行简便计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 平方差公式 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 知识点02 完全平方公式 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。 (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ( 能力拓展 )考点01 平方差公式及应用 【典例1】计算： （1）（2x+1）（2x﹣1）； （2）（﹣a﹣3b）（﹣a+3b）； （3）（3x+2y）（﹣3x+2y）； （4）（﹣m﹣n）（m﹣n）． 【即学即练1】1. 运用平方差公式计算： （1）（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）； （2）（﹣4a﹣b）（﹣4a+b）； （3）（y+2）（y﹣2）（y2+4）． 考点02 完全平方公式及应用 【典例2】运用完全平方公式进行计算： （1）（4m+n）2； （2）（y﹣）2； （3）（﹣2x+5）2 （4）（x﹣y）2； （5）1022； （6）992． 【即学即练2】计算： ①（﹣2y）2； ②（2xy﹣x）2； ③（n+1）2﹣n2； ④（﹣2m﹣n）2； ⑤（x+）2； ⑥（x﹣）2； ⑦（a+b+c）2． 考点03 公式的几何背景 【典例3】请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14． 求：①a+b的值； ②a2﹣b2的值． 【即学即练3】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形． （1）分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是 　　． A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） （2）应用这个公式完成下列各题． ①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，求2m﹣n的值； ②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 下列各式中能用完全平方公式计算的是（　　） A．（﹣x+2）（x+2） B．（﹣3﹣x）（x+3） C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y） 2. 下列多项式中，与﹣x+y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（　　） A．x+y B．x﹣y C．﹣x+y D．﹣x﹣y 3. 已知（3x+2）（ax+b）＝9x2﹣4，则a+b的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 4. 将952变形正确的是（　　） A．952＝902+52 B．952＝（100+5）（100﹣5） C．952＝1002﹣2×100×5+52 D．952＝902+90×5+52 5. 若a﹣b＝8，a2﹣b2＝72，则a+b的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27 6. 计算20232﹣2024×2022的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7. 已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 8. 若（x﹣y）2＝（x+y）2+（　　），则括号内的整式是（　　） A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy 9. （1）（x+　　）2＝x2+6xy+25y2 （2）（　　+b）2＝9a2+　　+　b2　 （3）5022＝（　　+　 　）2＝　 　＝　 　 （4）若（x﹣3）2＝x2+kx+9，则k＝　 　 （5）若a2+2a＝1，则（a+1）2＝　 　． 10.计算 （1+3x）（3x﹣1）+9（﹣x）（x+）的结果是 　　． 11.若（3x﹣2y）2+M＝9x2+4y2，则整式M为 　　． 12.计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝　 　． 13.利用乘法公式计算 （1）（﹣x2+2y2）2 （2） （3）（a+3b）（a﹣3b） （4）（﹣4a﹣1）（4a﹣1） （5）9982 （6）62×58 14. 用简便方法计算： （1）498×502； （2）999×1001． （3）0.982； （4）1012； （5）9992． 题组B 能力提升练 15. 计算（x+2﹣3y）（