课时达标检测(32) 二倍角的三角函数公式-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(三十二)　二倍角的三角函数公式 基础达标 　 一、单项选择题 1.若sin α=,则cos 2α= (　　) A. B. C.- D.- 解析　cos 2α=1-2sin2α=1-2×=。故选B。 答案　B 2.化简1-2cos2-θ的结果为 (　　) A.2cos 2θ B.-cos 2θ C.sin 2θ D.-sin 2θ 解析　1-2cos2-θ=-cos-2θ=-sin 2θ。故选D。 答案　D 3.已知sin θ=,sin θcos θ<0,则sin 2θ= (　　) A.- B.- C.- D. 解析　因为sin θ=>0,sin θcos θ<0,所以cos θ<0。所以cos θ=-=-。所以sin 2θ=2sin θ·cos θ=-。 答案　A 4.已知tan=2,则cos 2α= (　　) A.- B. C.- D. 解析　由tan==2,解得tan α=,则cos 2α=cos2α-sin2α====。故选D。 答案　D 5.已知函数f(x)=,则有 (　　) A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)的图象关于点,0对称 C.函数f(x)的最小正周期为 D.函数f(x)在区间(0,π)内单调递减 解析　因为f(x)===-tan xx≠,k∈Z,所以函数f(x)的图象关于点,0对称。故选B。 答案　B 二、多项选择题 6.下列计算正确的是 (　　) A.=1 B.1-2sin275°= C.cos4-sin4= D.cos275°+cos215°+cos 75°cos 15°= 解析　A中,=tan 45°=1;B中,1-2sin275°=cos 150°=-;C中,cos4-sin4=cos2+sin2×cos2-sin2=cos=;D中,cos275°+cos215°+cos 75°cos 15°=sin215°+cos215°+sin 15°cos 15°=1+sin 30°=1+=,故A,C,D正确。 答案　ACD 7.化简下列各式,与tan α相等的是 (　　) A. B.·(α∈(0,π)) C. D. 解析　A不符合,===|tan α|;B符合,因为α∈(0,π),所以·==tan α;C符合,==tan α;D不符合,==。故选BC。 答案　BC 三、填空题 8.已知α为第二象限角,sin α=,则tan 2α=　　　　。  解析　由sin α=,且α为第二象限角得,cos α=-=-,得tan α==-,tan 2α==-。 答案　- 9.若=2 022,则+tan 2α=　　　　。  解析　+tan 2α=+=====2 022。 答案　2 022 10.已知=-,则sin2α+的值是　　　　。  解析　===-,解得tan α=2,或tan α=-。当tan α=2时,sin 2α===,cos 2α===-,此时sin 2α+cos 2α=;同理当tan α=-时,sin 2α=-,cos 2α=,此时sin 2α+cos 2α=。所以sin=(sin 2α+cos 2α)=。 答案　 四、解答题 11.求值:。 解　因为sin 50°(1+tan 10°)=sin 50°×=sin 50°×=1,cos 80°=sin 10°=sin210°,所以==。 12.已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-。 (1)求cos 2α的值; (2)求tan(α-β)的值。 解　(1)因为tan α==,所以sin α=cos α。因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,所以cos 2α=2cos2α-1=-。 (2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π)。又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)==,所以tan(α+β)=-2。因为tan α=,所以tan 2α==-。所以tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]==-。 素养升级 13.当x=θ时,函数f(x)=2+sin x-4cos2取得最大值 ,则cos θ=　　　　。  解析　f(x)=2+sin x-4cos2=2+sin x-4×=sin x-2cos x=sin(x-φ),其中cos φ=,sin φ=。当x=θ时,函数f(x)取得最大值,即θ-φ=2kπ+,θ=φ+2kπ+(k∈Z),则cos θ=cosφ+2kπ+=-sin φ=-。 答案　- 14.已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x。 (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在区间-,m上的最大值为,求m的最小值。 解　(1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=sin2x-+。所以f(x)的最小正周期为T==π。 (2)由(1)知f(x)=sin2x-+。由题意