9.2.1 总体取值规律的估计-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

9.2　用样本估计总体 9.2.1　总体取值规律的估计 　　收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息。因为实际问题中数据多而杂乱,往往无法直接从原始数据中发现 规律,所以需要根据问题的背景特点,选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述。在此基础上,通过数据分析,找出数据中蕴含的信息,就可以用这些信息来解决实际问题了。 1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性。 2.结合实例,能用样本估计总体的取值规律。 1.画频率分布直方图的步骤 (1)求极差:极差是一组数据中最大值与最小值的差。 (2)决定组距与组数:当样本量不超过100时,常分成5~12组,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”。 (3)将数据分组。 (4)列频率分布表:一般分四列,即分组、频数累计、频数、频率。其中频数合计应是样本量,频率合计是1。 (5)画频率分布直方图:横轴表示样本数据,纵轴表示。小长方形的面积=组距×=频率。各小长方形的面积的总和等于1。 2.其他统计图 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 微思考 1.数据分组一定要等距吗? 提示:数据的分组可以是等距的,也可以是不等距的,根据数据的特点而定,一般情况下按等距分组,或者除第一和最后一段,其他各段按等距分组。 2.我们初中学过的频数分布图和频数分布表能清楚地知道数据分布在各个小组的个数,那么如何刻画各个小组数据在样本量中所占的比例大小呢? 提示:利用频率分布表和频率分布直方图。 类型一 频率分布直方图的画法 　　【例1】　从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8。 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例。 解　频率分布表如下: 成绩分组 频数 频率 累积频率 [40,50) 2 0.04 0.04 [50,60) 3 0.06 0.1 [60,70) 10 0.2 0.3 [70,80) 15 0.3 0.6 [80,90) 12 0.24 0.84 [90,100] 8 0.16 1.00 合计 50 1.00 　　(2)频率分布直方图如图所示。 (3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2+0.3+0.24=0.74=74%,所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%。 绘制频率分布直方图的注意事项:(1)计算极差,需要找出这组数据的最大值和最小值,当数据很多时,可选一个数当参照。(2)将一批数据分组,目的是要描述数据分布规律,要根据数据多少来确定分组数目,一般来说,数据越多,分组越多。(3)将数据分组,决定分点时,一般使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点。(4)列频率分布表时,可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内,以“正”字确定各个小组内数据的个数。(5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定不能标成频率。 【变式训练】　为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛。某校举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题: 分组 频数 频率 一 [60.5,70.5) a 0.26 二 [70.5,80.5) 15 c 三 [80.5,90.5) 18 0.36 四 [90.5,100.5] b d 合计 50 e 　　(1)求a,b,c,d,e的值; (2)作出频率分布直方图。 解　(1)根据题意,得分在[60.5,70.5)内的频数a=50×0.26=13,在[90.5,100.5]内的频数b=50-13-15-18=4,在[70.5,80.5]内的频率c==0.30,在[90.5,100.5]内的频率d==0.08,频率和e=1。 (2)根据频率分布表作出频率分布直方图,如图所示。 类型二 频率分布直方图的应用 　　【例2】　从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如图所示的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量