8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第八章 立体几何初步 ▶导语:立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。以空间几何体为载体,认识和理解空间点、直线、平面的位置关系;用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证;了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法;运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质,建立空间观念。 要点精准概括 3类几何体:多面体、旋转体、简单组合体 7个结构特征:棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 2类基本公式:表面积公式、体积公式 3种位置关系:直线与直线,直线与平面,平面与平面 4个基本事实:基本事实1~4 4个判定定理:线面平行、线面垂直的判定定理,面面平行、面面垂直的判定定理 4个性质定理:线面平行、线面垂直的性质定理,面面平行、面面垂直的性质定理 3种空间角:线线角,线面角,面面角 4种关键能力:直观想象能力,抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力 8.1　基本立体图形 　　小到精巧的家居装饰,大到宏伟的建筑;从远古的金字塔,到现代的 国家大剧院、埃菲尔铁塔,设计师、建筑师们匠心独具,为我们留下了精美绝伦的建筑物,每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美。这些立体图形有何特点? 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 3.通过学习,提高学生直观想象的核心素养。 第1课时　棱柱、棱锥、棱台 1.概念 如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 2.多面体与旋转体 类别 定义 图示 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 定义 图示及表示 相关概念 特殊情形 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作棱柱ABCDEF 􀆼A'B'C'D'E'F ' 在棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱。 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作棱锥S􀆼ABCD 底面:多边形面。 侧面:有公共顶点的各个三角形面。 侧棱:相邻侧面的公共边。 顶点:各侧面的公共顶点 正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 续表 定义 图示及表示 相关概念 特殊情形 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的那部分多面体叫做棱台 如图可记作棱台ABCD⁃A'B'C'D' 上底面:原棱锥的截面。 下底面:原棱锥的底面。 侧面:除上底面与下底面外,其余各面。 侧棱:相邻侧面的公共边。 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点 — 微思考 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗? 提示:不一定。满足“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形”这样说法的多面体如图所示,并不是一个棱柱。 类型一 棱柱的结构特征 　　【例1】　(1)(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(CD) A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行,并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 解析　A错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;B错误,三棱柱的底面是三角形;C正确,由棱柱的定义易知;D正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以正确说法是CD。 (2)如图所示的三棱柱ABC⁃A1B1C1,其中E,F ,G,H是三棱柱对应边上的中点,过此四点作截面EF GH,把三棱柱分成两部分,各部分形成的几何体是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由。 解　都是棱柱,截面以上的几何体是三棱柱AEF ⁃A1HG,截面以下的几何体是四棱柱BEF C⁃B1HGC1。 棱柱结构特征的辨析方法:(1)扣定义:判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义。①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都是四边形;②看“线”,即观察相邻两个四边形的公共边是否都互相平行。 (2)举反例:通过举反例,如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合,从而排除。