第四章 比例的相关知识（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册2023-2024第四章比例的相关知识 1、表示两个比的比值相等的式子，叫做比例 2、组成比例的四个数称为比例的项。其中，两端的两项（外侧的两个数） 叫做比例的外项，中间的两项（等号旁边的两个数）叫做比例的内项 3、 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 乘积式化比例式 表示两个比的比值相等的式子，叫做比例 如，5∶2.4的比值是（ ），而的比值是（ ）。因此，可以写成比例式为： 组成比例的四个数称为比例的项。其中，两端的两项（外侧的两个数）叫做比例的外项，中间的两项（等号旁边的两个数）叫做比例的内项 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。（如图1，图2） 图2 常用方法——交叉相乘 图1 比例的基本性质 注意： 分类讨论，把所有情况都写全 ①写比例式 【例1】用 2 、 3.6 、 4.5 和 组成比例，并求出 的值。 习题1： 1、用2,4,8和16组成不同的比例式。 2、用4、4.8、12和a组成比例，a的值是多少？ 3、从3、4、5、6、7、8这六个数中挑选四个数组成比例 ②“乘积式”化为“比例式”——方法： 【例2】请根据算式4×15＝6×10，写出所有的比例 习题2： 1、的等于的，则∶＝（ ） A、∶ B、∶ C、8∶9 D、9∶8 2、两个比的比值都是，它们组成比例的外项分别是和。写出这个比例。 【例3】在比例“30：20＝48：32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应在32上加上多少？ 习题3： 1、在比例“18：24＝27：36”中，从24里 减去12，而18、27这两项不变，要使比例成立，应在36上减去多少？ 2、在比例“4.5：6＝5.1：6.8”中，两个外项不变，內项6减去0.6，要使比例成立，另外一个內项5.1应加上多少？ 【例4】已知甲数的与乙数的2倍相等，甲、乙两数之和是42，则甲、乙两数分别是多少？ 习题4： 1、学校图书馆新进一批科技书和童话书共207本，科技书的等于童话书的。两种书各有多少本？ 2少儿活动中心有排球、足球共48只，当排球借出，足球借出时，余下的排球与足球一样多。原有排球、足球多少只？ 3、图书馆里故事书的本数比科技书的本数多30本，当故事书借出，科技书借出时，余下的故事书和科技书同样多。原有故事书和科技书各多少本？ 课后作业 1、解比例 （1） （2） （3） 2、填一填 （1）一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是（ ） （2）一个比例的内项的乘积是3.5，则外项的乘积是（ ） （3）如果，那么（ ）∶（ ）。（均不为0） （4）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ） （5）一个圆柱和一个圆锥的体积比是3∶2，底面积的比是2∶3，那么高的比是（ ） （6）把2米∶4厘米化成最简的整数比是（ ），比值是（ ） （7）如果都不为0），那么（最简整数比） （8）用，2,6和12这四个数组成比例，那么的值是（ ），（ ），（ ） 3、选一选 （1）下列式子中，（ ）是比例 A、3＋6＝4＋5 B、1∶4＝4∶1 C、27÷9＝1×3 D、 （2）能与组成比例的是（ ） A、6∶8 B、1∶6 C、4∶3 D、3∶4 （3）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数（ ）乙数 A、＞ B、＝ C、＜ 4、用6,12,15再配上一个数组成不同的比例。 5、把高是60cm的圆柱按5∶1的比截成两个圆柱，表面积比原来增加了50cm2.较小圆柱的体积是多少？ 6、地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地面积的在北半球，南北半球海洋面积的比是多少？ 7、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 8、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？ ★某月月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格之比是3∶5.根据图中的信息回答：月初，每克黄金的价格是（ ）元；每桶原油的价格是（ ）元。 月末，它们的价格都上涨了70元，价格比变成2∶3 1 学科网（北京）股份有限公司 $$