2024年九年级中考数学一轮复习讲义：整式及其运算

2024年九年级中考数学一轮复习讲义：整式及其运算 知识点归纳 考点一：整式 单项式与多项式统称为整式（注意前一章的代数式的分类，观察两者之间的关系） 注意：1.所有整式的分母中不含字母 2.所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式 考点二：单项式 1. 像-x、-ab、2πr，都是数与字母的积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式 注意：1.单项式的记忆方法“只含乘法，不含加减法”。 2.由于π是常数，所以1/π也是常数，是单项式 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如：2x的系数是2、 -abc的系数是-1 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 考点三：多项式 1. 多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式，（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。（3）在多项式中，不含字母的项叫做常数项 注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号 2.多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，如3a-2a+5的项数是三，叫做3项式 2.多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式经常以它的次数和项数来命名，称几次几项式；如：6xy4+2x2y2-3xy-4就是五次四项式 4.2整式的加减法 考点一：同类项 1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；如-5a和3a是同类项， -4和5也是同类项 2. 判别同类项的标准有两个：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也分别相同， 两者缺一不可 3. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关 考点二：合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变 考点三：整式的加减 1. 去括号法则： （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都要变号 （2）去括号是，括号前面的系数不是1，则要按分配律来计算，即要把括号外的系数乘以括号内的每一项 2. 添括号法则： （1）所添括号前是“+”号，括号里面的各项都不变号；所添括号是“-”号，括号里面各项都要变号 3. 整式的加减运算，实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项 注意：同类项和系数的大小没有关系 4.3整式的乘除 考点一：幂的运算（重点重点重点） （1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am*an=am+n（m、n为整数） （2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相加，即（am）n=amn(m、n为整数) （3）积的乘方：积的乘方，等于个因式乘方的根，即（ab）n=anbn（n为整数） 注意： （4）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am/an=am-n（m、n为整数） （5）零指数幂：任何不为0的数的0次幂都是等于1，即a0=1（a≠0） （6）负整数指数幂：任何不等于0的数的-n（n为整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=1/an（a≠0， n为整数） 考点二：整式的乘法运算 1. 单项式乘单项式：单项式乘单项式，就是把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。如：（-5a2b）*（-3a）=（-5）*（-3）（a2*a）*b=15a3b 2. 单项式乘多项式：单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 注意：（1）单项式乘多项式的每一项时，不要漏项，因式中的多项式是几项，积就是几项 （2）计算时需要注意各项的符号 3. 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 注意：（1）多项式乘以多项式的结果任然适多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积 （2）结果中若有同类项，则要合并，所得结果必须为最简的形式 4. 乘法公式：（非常重要，重点中的重点） （1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 反之也成立 平方差公式的特点：①左边是两个二项式相乘，且二项式中的两项有一项是相同的，另一项互为相反数 ②右边是两项的平方差 ③公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 （2）完全平方公式：（a+b）2=a2+b2+2ab 、 （a-b）2=a2+b2-2ab 完全平方公式的特点：①记忆口诀；首平方，尾平方，2倍乘积在中央 ②公式中的a和b可以是单项，也可以是多项 注意：（1）完全平方公式常见的变形 a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab （a+b）2+（a-b）2=2