2024年九年级中考数学一轮复习讲义：相似

2024年九年级中考数学一轮复习讲义：相似 知识点归纳 一、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 二、相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三、三角形相似的判定 1、三角形相似的判定方法 ①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 ④、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ⑤、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似 2、直角三角形相似的判定方法 ①、以上各种判定方法均适用 ②、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ③、垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 提升练习 一、单选题 1．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 2．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　） A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8 3．如图点 是平行四边形 的边 上一点，直线 交 的延长线于点 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（　　）对相似三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE∶CE=1∶2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D.若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 6．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的（　　） A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处 7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在 中， ，以点O为圆心，2为半径的圆与 交于点C，过点C作 交 于点D，点P是边 上的动点．当 最小时， 的长为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点 的坐标分别是 ，以点 为位似中心，相们比为 ，把 缩小，得到 ，则点 的对应点 的坐标为　 　. 10．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点， ，交AB于点F，如果 ，那么菱形ABCD的周长为　 　 11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则CF：BC=　 　 12．如图，已知点G为△ABc的重心，过点G作DE∥BC。交AB于点D，交AC于点E，若BC=15，则线段DE的长为　 　． 13．如图，小明用长为2.5m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，竹竿与这一点O相距6m、与旗杆相距12m，则旗杆AB的高为　 　m． 三、解答题 14．如图，点是菱形对角线上的一点，，求的长. 15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由． 16．已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长． 17．如图，在 中，过点C作 ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若 ， ， ，求AB的长． 18．如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在 轴负半轴上，直线 与 轴、 轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平