专题07 平面向量（知识梳理+4大考点专训）-【中职专用】备战2024年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学专项突破

浙江省中等职业学校职业能力大赛面向人人第7章 平面向量考点专项复习 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说　明 了解 理解 掌握 7.1平面向量的概念 √ （1）平面向量概念的引入要结合生活、生产的实例进行 （2）通过平面向量的教学，培养学生计算技能，数据处理技能和数学思维能力 （3）重点是平面向量的运算及其坐标表示 7.2平面向量的加、减、数乘运算 √ 7.3平面向量的坐标表示 √ 三、知识精讲 1.向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量的大小就是向量的长度(或称模)，记作||. (2)零向量：长度为0的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量. (4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.向量a，b平行，记作a∥b.规定：0与任一向量平行. (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量. 2.向量的线性运算 向量运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求两个向量差的运算 a－b＝a＋(－b) 数乘 规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 4.平面向量的坐标表示． （1）在平面直角坐标中，分别取与轴，轴正半轴方向相同的两个单位向量作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数使，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作． （2）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即有 向量向量点． （3）设，，则，，即两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差． 若，为实数，则，即实数与向量的积的坐标，等于用该实数乘原来向量的相应坐标． （4）设，，则=，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标． 5．平面向量的直角坐标运算 ①已知点，，则， ②已知，，则，， ，． ， 四、考点演练 【考点1】平面向量的概念 1.下列说法正确的是（    ） A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 2.下列说法正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 4.设点是正方形的中心，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．与共线 5.下列各量中，向量有： ．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度． 6.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有 个.    7.在四边形中，，则这个四边形的形状是 . 【考点2】平面向量的加法、减法运算 8.下列等式中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 9.在四边形ABCD中，，则（　 　） A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形 C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 10.下列向量关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11.向量 （    ） A． B． C． D． 12.在△ABC中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 13.在中，（    ） A． B． C． D．0 14.如图．向量 等于（    ） A． B． C． D． 15.设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则① ；②；③中成立的序号为 ． 16.填空： （1） ；                     （2） ； （3） ；                 （4） ． 17.化简 ． 18.如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，试用向量表示向量. 19.如图，在平行四边形中，，，用、表示向量、. 【考点3】平面向量