第二十八章 锐角三角函数-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(人教版)

检测内容：第二十八章　锐角三角函数 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么下列各式中正确的是( A ) A．tan A＝ B．tan A＝ C．sin A＝ D．cos A＝ 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则∠B的度数是( C ) A．30° B．45° C．60° D．75° 3．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB的值为( A ) A． B． C． D．3 　　　　　　　　　 4．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道，为测量B，C两地之间的距离，某工程师乘热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( A ) A．100 m B．50 m C．50 m D． m 5．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝10，tan α＝，则点P的坐标是( B ) A．(6，8) B．(－6，8) C．(－8，6) D．(－6，10) 6．(沈阳模拟)如图，已知AB为⊙O的直径，∠ADC＝30°，则tan ∠CAB的值为( A ) A． B．1 C． D． 7．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( B ) A． m B． m C． m D． m 　　　　 8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度．他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是( B ) A．20 m B．30 m C．30 m D．40 m 9．(遵义中考)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2－.类比这种方法，计算tan22.5°的值为( B ) A．＋1 B．－1 C． D． 10．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan ∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有( C ) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 　　　　 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知α为锐角，且cos (90°－α)＝，则α＝__45°__． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若3AB＝5AC，则tan A＝． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E.若BC＝8，tan A＝，则BD的长为_____． 14．(荆州中考)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8 cm，AB＝16 cm.当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为__6.3__cm.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73) 15．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC的值为____． 　　　　　　 16．(辽阳中考)如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为__5__海里．(结果保留根号) 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin ∠BFD的值为____． 18．如图，已知点A(4，3)，点B为直线y＝－2上的一动点，点C(0，n)，－2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB.若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sin α的值最大时，n的值为____． 三、解答题(共96分) 19．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A，cos A，tan A的值． 解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，所以sin A＝＝＝，cos A＝＝＝，tan A＝＝＝ 20．(12分)已知△ABC中的∠A