第二章 专题训练(七) 二次函数与几何图形的综合——热点题型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(七)　二次函数与几何图形的综合——热点题型 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 3 4 5 6 【思路点拨】(2)过点D作DF∥x轴交AC于点F，则可得△DFE∽△BAE，进而可根据相似三角形的性质将斜线段DE，BE之间的数量关系转化为水平线段DF，AB之间的数量关系，进而可求得DF的长． 7 8 9 10 【思路点拨】(2)由于线段AC，AO的长度一定，故可将求四边形ACPO周长的最小值问题转化为求线段PC＋PO的最小值问题． 11 12 13 类型二　图形面积问题 【方法指导】平面直角坐标系中三角形面积的求法主要有以下三种： 14 15 16 17 【思路点拨】(2)因为△BDF的底边BF与△DEF的底边EF上的高相等，所以可将S△BDF与S△DEF之间的数量关系转化为线段BF，EF之间的数量关系． 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 (二)特殊四边形问题 1．平行四边形问题 【方法指导】已知直角坐标系内不共线的三个定点 A，B，C，寻找一点P，使以A，B，C，P四点为顶点的四边形是平行四边形的一般步骤为： (1)设出点P的坐标；(2)分两种情况讨论：①如图①，以AB为边⇔AB綊CP⇔(左图) 或(右图) ②如图②，以AB为对角线⇔AB与CP互相平分⇔ 30 31 32 33 2．特殊平行四边形问题 【方法指导】已知直角坐标系内的两点A，B，寻找两点P，Q，使以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是特殊的平行四边形时，需使该四边形是平行四边形的同时还需满足下列条件：(1)菱形：一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)矩形：一个内角为直角或对角线相等；(3)正方形：一组邻边相等(或对角线互相垂直)且一个内角为直角(或对角线相等). 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 类型一　线段相关问题 (一)线段最值问题 1. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于 A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，求线段DF长度的最大值； (3)过点D作DG⊥BC于点G，求线段DG长度的最大值． 【思路点拨】(2)先设出点D的坐标为(m，am2＋bm＋c)，则可用字母m表示出点F的坐标，进而可用m表示出线段DF的长，再结合二次函数的性质即可求出线段DF长度的最大值；(3)根据Rt△DFG中DF与DG的关系可表示出DG的长． 解：(1)根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0,c＝2，))) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2)，,c＝2，))) ∴该抛物线的函数表达式为y＝－ eq \f(1,2) x2＋ eq \f(3,2) x＋2 (2)易得直线BC的函数表达式为y＝－ eq \f(1,2) x＋2，设点D(m，－ eq \f(1,2) m2＋ eq \f(3,2) m＋2)，0<m<4，则点F(m，－ eq \f(1,2) m＋2)，∴DF＝－ eq \f(1,2) m2＋ eq \f(3,2) m＋2－(－ eq \f(1,2) m＋2)＝－ eq \f(1,2) m2＋2m＝－ eq \f(1,2) (m－2)2＋2，∴当m＝2时，DF最大值＝2 (3)易得BC＝ eq \r(OC2＋OB2) ＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) ，∴cos ∠OBC＝ eq \f(OB,BC) ＝ eq \f(4,2\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) .又∵DE⊥x轴，DG⊥BC，且∠BFE＝∠DFG，∴∠FBE＝∠FDG，∴cos ∠FDG＝cos ∠FBE＝ eq \f(2\r(5),5) ，∴DG＝DF·cos ∠FDG＝ eq \f(2\r(5),5) DF，∴DG最大值＝ eq \f(2\r(5),5) DF最大值＝ eq \f(4\r(5),5) (二)线段数量关系问题 2．(朝阳中考改)如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A， 与y轴交点C，抛物线y＝－2x2＋bx＋c经过A，C两点， 与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的函数表达式； (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D，连接BD与直线AC交于点E，当DE＝ eq \f(1,2) BE时，求点D的坐标． 解：(1