1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.2　30°，45°，60°角的三角函数值 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 3 C 4 5 A 105° 6 B 7 8 9 10 C 11 B 12 13 14 15 16 17 1 1 1 1 18 19 知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值 1．(6分)填写下表： 2．(2分)式子2sin 60°－tan 45°的值是( ) A．1－ eq \f(\r(2),2) B．0 C． eq \r(3) －1 D． eq \r(3) － eq \f(\r(2),2) 3．(9分)计算： (1)sin 30°＋tan 45°－cos 60°； (2)sin245°＋cos30°·tan60°； (3)2cos60°＋4sin60°·tan30°－cos245°. 解：原式＝ eq \f(1,2) ＋1－ eq \f(1,2) ＝1 解：原式＝( eq \f(\r(2),2) )2＋ eq \f(\r(3),2) × eq \r(3) ＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(3,2) ＝2 解：原式＝2× eq \f(1,2) ＋4× eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(3),3) －( eq \f(\r(2),2) )2＝1＋2－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(5,2) 知识点二 由特殊角的三角函数值求角度 4．(2分)已知∠α为锐角，且sin α＝ eq \f(1,2) ，则∠α＝( ) A.30° B．45° C．60° D．90° 5．(3分)已知∠α是锐角，且2sin (α－15°)＝ eq \r(2) ，则cos α的值为______． 6．(3分)已知∠α，∠β均为锐角，且|sin α－ eq \f(\r(3),2) |＋ eq \r(（tan β－1）2) ＝0，则α＋β＝________． eq \f(1,2) 知识点三 特殊角的三角函数值的实际应用 7．(3分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ) A． eq \f(8\r(3),3) m B．4 m C．4 eq \r(3) m D．8 m 8．(3分)如图所示的是一直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则该警示牌的高CD为________________m. (4 eq \r(3) －4) 9．(9分)如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，它的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，它的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的距离DE＝3 eq \r(2) m，求点B到地面的距离BC. 解：∵在Rt△DAE中，AD＝ eq \f(DE,sin ∠DAE) ＝ eq \f(3\r(2),sin45°) ＝ eq \f(3\r(2),\f(\r(2),2)) ＝6(m)， ∴AB＝AD＝6 m，∴在Rt△ABC中，BC＝AB·sin ∠BAC＝6sin60° ＝6× eq \f(\r(3),2) ＝3 eq \r(3) (m)，∴点B到地面的距离BC为3 eq \r(3) m 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．如图，在菱形OABC中，∠AOC＝45°，OC＝ eq \r(2) ，则点B的坐标为( ) A.( eq \r(2) ，1) B．(1， eq \r(2) ) C．( eq \r(2) ＋1，1) D．(1， eq \r(2) ＋1) 11．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 eq \r(2) m，钓者想看看鱼钩上的情况，他把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是( ) A．3 m B．3 eq \r(3) m C．2 eq \r(3) m D．4 m 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据可得AB的长度为_________________m. (34－14 eq \r(3) ) 13．如图，已知△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0， eq \r(3) )，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标为__________． (4， eq \r(3) ) 三、解答题(共36分) 14．(10分)已知∠α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2