第一章 直角三角形的边角关系-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：第一章　直角三角形的边角关系 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2cos 60°＝( A ) A．1 B． C． D． 2．在如图所示的方格网中，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan ∠ACB的值为( A ) A． B． C． D．3 　　　　　　　　　　 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，AC＝6，则cos A的值为( D ) A． B． C． D． 4．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝10，tan α＝，则点P的坐标是( B ) A．(6，8) B．(－6，8) C．(－8，6) D．(－6，10) 5．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，若已知原楼梯的长为5 m，则调整后的楼梯会加长(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)( D ) A．6 m B．3 m C．2 m D．1 m 6．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于( B ) A．a sin α＋b cos β B．a cos α＋b sin β C．a sin α＋b sin β D．a cos α＋b cos β 7．如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由沈阳开往大连的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( A ) A．(20＋20)m/s B．(20－20)m/s C．200 m/s D．300 m/s 　　　　　　　　　　 8．(2022·荆州)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P(1，1)，则tan ∠OAP的值为( C ) A． B． C． D．3 9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan ∠BDE的值是( A ) A． B． C． D． 10．如图，已知AD是等腰△ABC的底边BC上的高，sin B＝，点E在AC上，且AE∶EC＝2∶3，则tan ∠ADE的值为( B ) A． B． C． D． 　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(沈阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝4，则BC＝____． 12．已知∠α为锐角，且cos (90°－α)＝，则∠α＝__45°__． 13．如图，一辆小车沿着坡度i＝1∶的斜坡向上行驶了100 m，则此时该小车上升的高度为__50__m. 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E.若BC＝8，tan A＝，则BD的长为____． 15．在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝__3±3__. 16．(辽阳中考)如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为__5__海里(结果保留根号)． 　　　　　　　　 17．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos (α＋β)的值为____． 18．如图，延长Rt△ABD的斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan ∠ADB＝，则tan ∠CAD的值为____． 三、解答题(共96分) 19．(10分)计算： (1)2tan45°－－2sin260°＋； 解：原式＝2×1－－2×()2＋ ＝2－2－＋ ＝0　　(2)tan60°－(4－π)0＋2cos30°＋()－1. 解：原式＝－1＋2×＋4 ＝－1＋＋4 ＝2＋3 20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，解这个直角三角形． 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，∴b＝＝＝2，sin A＝＝＝，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30° 21．(12分)某段公路修建过程中需要经过一座小山，如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4 km，∠ABD＝105°，求BD的长． 解：过点B作BE⊥AD于点E，∵∠C